Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4y-3\right)+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12y-9+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14y=7\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{4.1}{2}-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\5\left(11-2y\right)-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\55-10y-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\-13y=-52\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2.4=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}30x-27y=3\\30x+42y=72\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\-69y=-69\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
d, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\x+2-2x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\2-x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2.0=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\)
e, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\2\left(2-y\right)-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\4-2y-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\-5y=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)
f, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\5\left(11+2y\right)+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\55+10y+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\13y=-52\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)\)
g, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=9-5=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
h, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3\left(3x+8\right)=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+9x+24=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x=-31\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{31}{14}\\y=3.\left(-\frac{31}{14}\right)+8=\frac{19}{14}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{31}{14};\frac{19}{14}\right)\)
a) Từ đề bài => (x2+1)-(y2+1)=3y-3x
<=> (x-y)(x+y)+3(x-y)=0
<=> (x-y)(x+y+3)=0
<=> x-y=0 hoặc x+y+3=0
<=> x=y hoặc x=-y-3
Nếu x=-y-3, thế vào pt x2+1=3y ta được
(-y-3)2+1=3y
<=> y2+9+6y+1-3y=0
<=> y2+3y+10=0
<=> (y+3/2)2+31/4=0, vô nghiệm
Vậy ...
b) Từ x+y=4 => (x+y)2=16
<=> x2+y2+2xy=16
Lại có: x2+y2=10
Trừ theo vế ta được: 2xy=6
<=> xy=3 => x=3/y (*)
Thế vào x+y=4 ta được:3/y + y = 4
<=> 3+y2=4y
<=> 3+y2-4y=0
<=> (y-1)(y-3)=0
<=> y=1 hoặc y=3
+) y=1, từ (*) => x=3
+) y=3, từ (*) => x=1
Vậy ...
Bài 1:
Lấy PT $(1)$ trừ PT $(2)$ ta có:
\(x^2-y^2=3y-3x\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+3(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y+3)=0\)
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+y+3=0$
Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT $(1)$:
\(x^2=3x-2\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0\)
$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$
Tương ứng ta thu được $y=1$ hoặc $y=2$
Nếu $x+y+3=0\Leftrightarrow y=-(x+3)$. Thay vào PT $(1)$:
\(x^2=-3(x+3)-2\Leftrightarrow x^2=-3x-11\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{3}{2})^2=\frac{-35}{4}< 0\) (vô lý)
Vậy..........
Bài 2:
Lấy PT(1) trừ PT(2) ta có:
\(2x-2y+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{3}{x}-\frac{3}{y}\)
\(\Leftrightarrow 2(x-y)+(\frac{4}{y}-\frac{4}{x})=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)+\frac{2(x-y)}{xy}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y).\frac{2+xy}{xy}=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ xy=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=y$. Thay vào PT (1) có:
\(2x+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\Leftrightarrow 2x-\frac{2}{x}=0\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)
Nếu $xy=-2\Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{-x}{2}$
Thay vào PT(1): $2x-\frac{x}{2}=\frac{3}{x}$
$\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$
$\Rightarrow y=\mp \sqrt{2}$
Vậy........
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
1) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\8x+3\left(2-4x\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\)
2) 2 pt 3 ẩn không giải được.
3) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\3x+2\left(x-2\right)=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+1}{2}\\-4\cdot\frac{3y+1}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
5) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-3y+5}{2}\\5\cdot\frac{-3y+5}{2}-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
6) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2\left(3x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
7) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-4y\\3\left(2-4y\right)+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\\x=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
8) \(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-x-2\\-2x-3\left(-x-2\right)=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
9) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+2}{2}\\-4\cdot\frac{3y+2}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(a,PT\left(1\right)\Leftrightarrow4x^2+4x+1-y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)\left(2x-y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y+1=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1-2x\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Với \(y=-1-2x\Leftrightarrow x^2+x\left(-1-2x\right)+\left(-2x-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2x^2+4x^2+4x+1=1\\ \Leftrightarrow3x^2+3x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Với \(y=2x+1\Leftrightarrow x^2+x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x^2+x+4x^2+4x+1=1\\ \Leftrightarrow7x^2+5x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-1;1\right);\left(0;-1\right);\left(-\dfrac{5}{7};\dfrac{3}{7}\right)\right\}\)
a/ Bạn tự giải
b/ ĐKXĐ:...
Cộng vế với vế: \(\frac{x-y}{y+12}=3\Rightarrow x-y=3y+36\Rightarrow x=4y+36\)
Thay vào pt đầu: \(\frac{4y+36}{y}-\frac{y}{y+12}=1\)
Đặt \(\frac{y+12}{y}=a\Rightarrow4a-\frac{1}{a}=1\Rightarrow4a^2-a-1=0\)
\(\Rightarrow a=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\) \(\Rightarrow\frac{y+12}{y}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+12=y\left(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right)\\y+12=y\left(\frac{1-\sqrt{17}}{8}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{-7+\sqrt{17}}{8}\right)y=12\\\left(\frac{-7-\sqrt{17}}{8}\right)y=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\)
Chắc bạn ghi sai đề, nghiệm quá xấu
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\3x^2-9y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y^2+9y=2\Rightarrow y^2+9y-2=0\Rightarrow y=...\)
4/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3x-1}-3\sqrt{2y+1}=3\\2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{2y+1}=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\sqrt{3x-1}=15\Rightarrow\sqrt{3x-1}=3\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)
\(\sqrt{2y+1}=\sqrt{3x-1}-1=3-1=2\Rightarrow2y+1=4\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=y^2+y+1\left(1\right)\\3y=x^2+x+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2), suy ra: \(x^2-2x+1=y^2-2y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-1\right)^2\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|y-1\right|\left(3\right)\)
Trường hợp 1: \(x,y\ge1\), khi đó: \(\left(3\right)\Leftrightarrow x=y\).
Thay lại vào hệ thì \(x=y=1\) (nhận).
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y< 1\end{matrix}\right.\), khi đó \(\left(3\right)\Leftrightarrow x+y=2\Leftrightarrow y=2-x\).
Thay lại vào (2), suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(N\right)\\x=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\), suy ra \(y=1\) (loại).
Trường hợp 3: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\y\ge1\end{matrix}\right.\), khi đó \(\left(3\right)\Leftrightarrow x+y=2\), tương tự như trường hợp 2, loại.
Trường hợp 4: \(x,y< 1\), khi đó \(\left(3\right)\Leftrightarrow x=y\), tương tự như trường hợp 1 thì \(x=y=1\left(L\right)\).
Tổng quát, hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)