HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
15 tháng 1 2019
a)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25x+15y=40xy\left(1\right)\\24x+16y=40xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2), ta được: x-y=0\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào 5x+3y=8xy ta được: \(5x+3x=8x^2\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\).\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (0;0);(1;1).
b)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x+5y=5xy\left(1\right)\\4x+3y=5xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ (1) ta được: 9x-2y=0 \(\Leftrightarrow y=\dfrac{9x}{2}\)
Thay vào -x+y=xy ta được: \(-x+\dfrac{9x}{2}=x^2\)
\(\Leftrightarrow-2x+9x=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(TM\right)\\y=\dfrac{63}{4}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (0;0).
c) Từ 2x-y=5\(\Rightarrow y=2x-5\)
Thay vào \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y-5\right)=0\), ta được:
\(\left(3x-3\right)\left(5x-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=5\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\left(TM\right)\\y=5\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (3;1).
TN
1
CW
30 tháng 5 2018
cộng vế pt (1) và (2), ta được:
\(3x^2+4xy+y^2=4+4x\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(3x+y-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x-2\\y=2-3x\end{matrix}\right.\)
thay từng trường hợp vào pt (1) giải tiếp
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Lấy pt trên trừ dưới ta được:
\(x^2+2y^2+3xy-x-3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-3y-2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x tham số y, ta có:
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-3y-2\right)=\left(y+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3y+1+y+3}{2}=-y+2\\x=\dfrac{-3y+1-y-3}{2}=-2y-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\\2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^2+2y^2+3xy-x-3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-3y-2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x tham số y
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-3y-2\right)=\left(y+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3y+1-y-3}{2}=-2y-1\\x=\dfrac{-3y+1+y+3}{2}=-y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\\2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-y^2+2y+4=0\\-2y^2+y+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-\sqrt{5}\Rightarrow x=-3+2\sqrt{5}\\y=1+\sqrt{5}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{5}\\y=-2\Rightarrow x=4\\y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^2+2y^2+3xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy-2x\right)+\left(2xy+2y^2-4y\right)+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y-2\right)+2y\left(x+y-2\right)+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y+2\\x=-2y-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-y+2\) thế vào pt đầu:
\(2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2+y+10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\Rightarrow x=4\\y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-2y-1\) thế vào pt đầu:
\(2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y+4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-\sqrt{5}\Rightarrow x=-3+2\sqrt{5}\\y=1+\sqrt{5}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 12 2021
\(ĐK:y\left(x-2y\right)\ge0;y\left(4y-x\right)\ge0\)
Ta thấy \(y=0\) ko phải nghiệm của HPT
Với \(y\ne0\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=2x^2-5xy-y^2\\1=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2x^2-5xy-y^2=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\\ \Leftrightarrow2\cdot\dfrac{x^2}{y^2}-5\cdot\dfrac{x}{y}-1=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(y\ne0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2-5a-1=\sqrt{a-2}+\sqrt{4-a}\left(2\le a\le4\right)\\ \Leftrightarrow\left(2a^2-5a-3\right)+\left(1-\sqrt{a-2}\right)+\left(1-\sqrt{4-a}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1\right)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a-3}{1+\sqrt{4-a}}=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-a}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{\sqrt{a-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1}=0\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a\ge2\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ vô nghiệm}\)
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow18y^2=1+15y^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\\y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(4x^2+y^2=\left(2x+3y\right)y\)
\(\Rightarrow4x^2-2xy-2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3x=5x^2\\2x-6x=-10x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
bạn làm tiếp hộ mình đc k?