Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(M=a\left(a+2\right)-a\left(a-5\right)-7\)
\(=a\left[\left(a+2\right)-\left(a-5\right)\right]-7\)
\(=a\left(a+2-a+5\right)-7\)
\(=7a-7\)
Vì 7a ⋮ 7 và -7 ⋮ 7 \(\Rightarrow\) 7a - 7 ⋮ 7 \(\Rightarrow\) M ⋮ 7
b)
+) Nếu a là số chẵn
\(\Rightarrow\) a - 2 và a + 2 là số chẵn
\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn
\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn (1)
+) Nếu a là số lẻ
\(\Rightarrow\) a - 3 và a + 3 là số chẵn
\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn
\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) luôn chẵn
a) Vì 3\(⋮\)n
=> n\(\in\)Ư(3)={ 1; 3 }
Vậy, n=1 hoặc n=3
ta có \(\left(7^n+1\right).\left(7^n+2\right)\)
\(\Rightarrow7^n.\left(1+2\right)=7^n.3\)
\(\Rightarrow7^n.3\) chia hết cho 3
\(E=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-1\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right)\)
\(E=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-\frac{7}{7}\right)...\left(1-1\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right)\)
\(E=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)...0...\left(1-1\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right)\)
\(E=0\)
1) \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(3x+5y\right)⋮7\Leftrightarrow5\left(3x+5y\right)=15x+25y=\left(x+4y\right)+2.7x+3.7y⋮7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)⋮7\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)
Suy ra \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮\left(7.7\right)\Leftrightarrow\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮49\)(ta có đpcm)
2) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong ba số \(n-1,n,n+1\)có ít nhất một số chia hết cho \(2\), một số chia hết cho \(3\). Kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\)
Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2.3=6\).
\(E=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-1\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right)\)
\(E=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)...\left(1-\frac{7}{7}\right)...\left(1-1\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right)\)
\(E=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right)...0...\left(1-1\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right)\)
\(E=0\)
\(E=\frac{7-1}{7}+\frac{7-2}{7}+\frac{7-3}{7}+...+\frac{7-9}{7}+\frac{7-10}{7}\)
Vì trong biểu thức E có số hạng \(\frac{7-7}{7}=0\)
Nên E=0 (ĐPCM)
hok tốt
Áp dụng phương pháp quy nạp:
- Với n=1; có (1+1)=2 chia hết cho 21
- Giả sử với n=k thì (k+1)(k+2)...2k chia hết cho 2k
CM: (k+1+1)(k+1+2....(2k+1) chia hết cho 2k+1
Ta có: (k+1+1(k+1+2)...(2k+1)=(k+2)(k+3)...2k.2(k+1)=2(k+1)(k+2)...2k chia hết cho 2.2k =2k+1
Vậy (n+1)(n+2)(n+3)...2n chia hết cho 2n, thương là q
\(\Rightarrow p=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)....2n}{2^n}=\frac{1.2...n\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{1.2...n.2^n}=\frac{\left(2n\right)!}{n!.2n}\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
với n=1=> ( 1+1) = 2 chia hết cho 21
giả sử với n=k thì (k+1)(k+2). ... . 2k chia hết cho 2k
cần chứng minh: (k+1+1)(k+1+2). ... . 2(k+1) chia hết cho 2k+1
Ta có:(k+1+1)(k+1+2). ... . 2(k+1)=(k+2)(k+3). ... . 2k.2(k+1)=2(k+1).(k+2). ... .2k chia hết cho 2 . 2k = 2k+1
Vậy (n+1)(n+2). ... .2n chia hết cho 2n
Chứng minh thì còn được chứ n làm gì có dữ kiện gì đâu mà tìm
Vì 7 : 3 dư 1
=> 7n chia 3 dư 1n
=> 7n : 3 dư 1
Vì 2 chia 3 dư 2
=> (7n + 2) : 3 dư 1+2
=> (7n + 2) chia hết cho 3
=> (7n + 1) (7n + 2) chia hết cho 3 (đpcm)