Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)
\(=x^3+1-x^3+1\)
\(=2\)
Biểu thức trên có giá trị bằng 2 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)
\(=\left(8x^3+27y^3\right)-\left(8x^3-27y^3\right)-27\left(2y^3-1\right)\)
\(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)
\(=27\)
Biểu thức trên có giá trị bằng 27 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)
\(=-65\)
Biểu thức trên có giá trị bằng -65 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
d) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)
\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=0\)
Biểu thức trên có giá trị bằng 0 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.
Em coi lại đề bài, \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\) hay \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\) nhỉ?
\(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=6\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+x-1\right)\left(x+1-x+1\right)=6\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x.2=6x^2+6x+6\)
\(\Leftrightarrow4x=6x^2+6x+6\)
\(\Leftrightarrow6x^2+2x+6=0\)
Ta có \(\Delta=2^2-4.6.6< 0\)
Vậy pt vô nghiệm
\(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=6\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\right].\left[\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\right]=6\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-x+1\right)\left(x+1+x-1\right)=6x^2+6x+6\)
\(\Leftrightarrow2.2x=6x^2+6x+6\)\(\Leftrightarrow4x=6x^2+6x+6\)
\(\Leftrightarrow6x^2+2x+6=0\)\(\Leftrightarrow3x^2+x+3=0\)( vô nghiệm vì \(1^2< 4.3.3\)hay \(1< 36\))
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)
a) \(=x^3-\dfrac{1}{27}-x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{9}=x^3-x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{27}\)
b) \(=x^6-6x^4+12x^2-8-x^3+x+x^2-3x=x^6-6x^4-x^3+13x^2-2x-8\)
a) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6
x2 + 3x + 2x + 6 - (x2 + 5x - 2x - 10) = 6
x2 + 5x + 6 - x2 - 3x + 10 = 6
2x +16 = 6
\(\Rightarrow\) 2x = -10
\(\Rightarrow\) x = -5
b) (3x + 2)(2x + 9) - (x + 2)(6x + 1) = (x + 1) - (x - 6)
6x2 + 27x + 4x + 18 - (6x2 + x + 12x + 2) = x + 1 - x + 6
6x2 + 31x + 18 - 6x2 - 13x - 2 = 7
18x + 16 = 7
\(\Rightarrow\) 18x = -9
\(\Rightarrow\) x = -0.5
c) 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0
3(6x2 - 2x - 3x + 1) - (18x2 - 2x - 27x + 3) = 0
3(6x2 - 5x + 1) - (18x2 - 29x + 3) = 0
18x2 - 15x + 3 - 18x2 + 29x - 3 = 0
14x = 0
\(\Rightarrow\) x = 0
Bạn xem lại đề nhé.
a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)
Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=2011\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
d)
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\dfrac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+.....-\dfrac{1}{x+99}+\dfrac{1}{x+100}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+100}\)
=\(\dfrac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+100\right)}\)
=\(\dfrac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\dfrac{100}{x\left(x+100\right)}\)