lập pt tiếp tuyến của đường tròn (C):x^2+y^2-4x+4y=0 tại điểm A có hoành độ bằng 0

MH

Mạnh Hùng Trần

4 tháng 4 2023

Lập phương trình đường thẳng delta là tiếp tuyến của đường tròn (c): (x-1)^2+(y+2)^2=25 a) delta tiếp xúc (c) tại điểm có hoành độ bằng -2 b) delta song song với đường thẳng 12x+5y+6=0

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

a: Khi x=-2 thì (y+2)^2=25-(-2-1)^2=25-9=16

=>y=2 hoặc y=-6

TH1: A(-2;2)

I(1;-2)

vecto IA=(-3;4)

Phương trình Δ là:

-3(x-1)+4(y+2)=0

=>-3x+3+4y+8=0

=>-3x+4y+11=0

TH2: A(-2;-6); I(1;-2)

vecto IA=(-3;-4)=(3;4)

Phương trình IA là:

3(x+2)+4(y+6)=0

=>3x+6+4y+24=0

=>3x+4y+30=0

b: Δ//12x+5y+6=0

=>Δ: 12x+5y+c=0

d(I;Δ)=5

=>\(\dfrac{\left|12\cdot1+5\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}=5\)

=>|c+2|=5*13=65

=>c=63 hoặc c=-67

Đúng(0)

HT

Hoài Trung

17 tháng 4 2021

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy a) Viết pt đường tròn (C) có đường kính AB biết A(-1;1) và B(0;2). b) Cho đường tròn (C): x^2 +y^2 -2x -4y+3=0.Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

18 tháng 4 2021

a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=-b\)

\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)

Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)

Đúng(1)

TG

tran gia vien

26 tháng 3 2021

phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình : \(x^2+y^2-4x-8y-5\) =0 đi qua điểm A(-1;0)

a3x-4y+3=0

b3x+4y+3=0

c-3x+4y+3=0

d3x+4y-3=0

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 3 2021

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;4\right)\) bán kính \(R=5\)

Điểm A thuộc (C) nên tiếp tuyến d qua A vuông góc IA

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)+4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+4y+3=0\)

Đúng(3)

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-x-7y=0\) và đường thẳng d : \(3x+4y-3=0\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến

#Toán lớp 10

1

XT

Xuân Tuấn Trịnh

26 tháng 4 2017

a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:

\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)

<=> 16y²-24y+9+9y²-9+12y-63y=0

<=>25y²-75y=0

<=> y=0=>x=1

hoặc y=3=>x=-3

Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)

b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)

Gọi d₁,d₂ là các tiếp tuyến tại M và N

VTPT của d₁ là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d₁

=> phương trình d₁: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)

hay d₁: x-7y-1=0

Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d₂:

d₂:7x+y+18=0

c)Tọa độ giao điểm d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)

Đúng(1)

TA

Tuấn Anh

1 tháng 5 2023

Cho đường tròn (C): x²+y²-4x+8y-5=0

a) Tìm toạ độ tâm, bán kính của (C)

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1;0)

c) Viết pt tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0

#Toán lớp 10

1

N

nthv_.

1 tháng 5 2023

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-4\right)\)

\(R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5\)

b.

PTTT: \(\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3\)

c.

Ta có: \(\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0\)

\(d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 169\).

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Tọa độ tiếp điểm là: \({M_1}\left( {3;5} \right),{M_2}\left( {3; - 12} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_1}\) là: \( - 5\left( {x - 3} \right) - 12\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - 5x - 12y + 75 = 0\)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_2}\) là:

\( - 5\left( {x - 3} \right) + 19(y + 12) = 0 \Leftrightarrow - 5x + 19y + 243 = 0\)

Đúng(0)

MR

Ma Ron

11 tháng 5 2023

cho đường tròn (C): x^2+y^2-2x+4y-4=0 và điểm A(1;5). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2023

(C): x^2-2x+1+y^2+4y+4=9

=>(x-1)^2+(y+2)^2=9

=>I(1;-2); R=3

Khi x=1 và y=5 thì (1-1)^2+(5+2)^2=49<>9

=>A nằm ngoài (C)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình tiếp tuyến tại A của (C)

Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

a+b=5

=>b=5-a

=>y=ax+5-a

=>ax-y-a+5=0

Theo đề, ta có: d(I;(d))=3

=>\(\dfrac{\left|1\cdot a+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)-a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=3\)

=>9a^2+9=(a+2-a+5)^2

=>9a^2+9=49

=>9a^2=40

=>a^2=40/9

=>\(a=\pm\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)

=>\(b=5\mp\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Huy

4 tháng 6 2020 - olm

cho đường thẳng d:x+y+2=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x-2y=0. Gọi I là tâm đường tròn (C), M là điểm thuộc d. qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) và 1 cát tuyến cắt (C) tại B,C. Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABc vuông tại B và có diện tích bằng 5

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)

a) Chứng tỏ rằng điểm \(M(4;6)\) thuộc đường tròn \((C)\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(4;6)\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\)song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Thay điểm \(M(4;6)\)vào phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)

ta có:

\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\)

Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C)

b) Đường tròn có tâm \(I(1;2)\)

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M(4;6)\) là:

\(\begin{array}{l}\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\end{array}\)

c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) nên phương trình có dạng \(d:4x + 3y + c = 0\)

Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: \(I(1;2),r = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20} = 5\)

Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên: \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\)

Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) là \({d_1}:4x + 3y + 15 = 0,{d_2}:4x + 3y - 35 = 0\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP