Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì A(2;2) k thuộc d1 và d2.nên gọi d1 là đg cao hạ từ đỉnh B.d2 là đg cao hạ từ C.suy ra n(AC)=(1;-1).n(AB)=(3;9)
suy ra:AB:3x+9y-24=0 AC:x-y=0.sau đó lấy nghiệm B từ giao của AB và d1.C từ giao của AC và d2.viết bc đi qua b và c:11x+y+8=0
Thay điểm A vào đường thẳng d1 và d2 ta thấy A đều không thuộc hai đường thẳng đó
\(\Rightarrow\) d1, d2 là phương trình của các đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C
Giả sử d1 là đường cao kẻ từ B
Vì \(d_1\perp AC\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AC có dạng:
\(x-y+m=0\)
Vì \(A\left(2;2\right)\in AC\Rightarrow2-2+m=0\Rightarrow m=0\)
\(\Rightarrow x-y=0\left(AC\right)\)
\(\Rightarrow\) C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\left(AC\right)\\9x-3y+4=0\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow C=\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)
Tương tự ta tìm được \(B=\left(-1;3\right)\)
Giao điểm của \(d_1;d_2\) là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y-1=0\\8x+y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đây là đỉnh A hoặc B (do tọa độ khác tọa độ C)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(A\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường cao AH ứng với BC có pt là 5x+4y-1=0
Do AH vuông góc BC nên BC nhận (4;-5) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(4\left(x-3\right)-5\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x-5y+13=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;6\right)=2\left(1;3\right)\Rightarrow\) AC nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
B thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(\left(b;\dfrac{4b+13}{5}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{b+3}{2};\dfrac{2b+19}{5}\right)\)
M thuôc trung tuyến \(d_2\) qua A nên:
\(8\left(\dfrac{b+3}{2}\right)+\left(\dfrac{2b+19}{5}\right)-7=0\) \(\Rightarrow b=-2\)
\(\Rightarrow B\left(-2;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-3;2\right)\)
Phương trình AB: \(2\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y+1=0\)
Hai đường thẳng AH và BH cắt nhau tại H nên tọa đô của H là nghiệm hệ
Vậy H( 2; 0)
Do CH vuông góc với AB mà AB: 7x – y + 4= 0 nên CH có
Suy ra; phương trình CH:
1(x-2) + 7( y-0) = 0
Hay x+ 7y -2= 0
Chọn D.