K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
SA
14 tháng 6 2021
\(A=\dfrac{4x+2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)+2}{2\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)
\(=2\sqrt{x}+1+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}-1\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}}-1=2\sqrt{2}-1\)
=> A \(\ge2\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2\sqrt{x}+1=\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)
<=> \(\left(2\sqrt{x}+1\right)^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+1=2\\2\sqrt{x}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
<=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\) <=> \(x=\dfrac{1}{4}\)(tm)
Vậy minA = \(2\sqrt{2}-1\) khi x = 1/4
29 tháng 6 2021
Đề sai rồi vì `P>0AAx>=0,x ne 1/2` mà phải tìm để `P<=0` nên nhất thiết mẫu là `2sqrtx-1` mặt khác còn lý do nữa là `x ne 1/2` mà không phải là `1/4` nên mình vẫn băn khoăn nhưng lý do đầu có vẻ thuyết phục hơn và sửa lại là `x ne 1/4` nhé!
`|P|>=P`
Mà `|P|>=0`
`=>P<=0`
`<=>(sqrtx+2)/(2sqrtx-1)<=0`
Mà `sqrtx+2>=2>0AAx>=0`
`<=>2sqrtx-1<0`
`<=>2sqrtx<1`
`<=>sqrtx<1/2`
`<=>x<1/4`
Vậy với `0<=x<1/4` thì `|P|>=P.`
14 tháng 6 2021
\(3.A=\dfrac{2\sqrt{x}+17}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+5\right)+7}{\sqrt{x}+5}\)\(=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\)
\(\sqrt{x}+5\ge5=>2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\le2+\dfrac{7}{5}=3,4\)
dấu'=' xảy ra<=>x=0=>MaxA=3,4
14 tháng 6 2021
Bài này ko phải tìm giá trị lớn hơn nhỏ hơn mà nó là tìm x để A thuộc Z bạn ơi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
48.
Gọi phương trình (d) có dạng: \(y=kx+b\)
Do (d) qua N nên: \(-2=k.\left(-1\right)+b\Rightarrow b=k-2\)
Hay pt (d) có dạng: \(y=kx+k-2\)
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(-x^2=kx+k-2\Leftrightarrow x^2+kx+k-2=0\) (1)
Xét (1), ta có \(\Delta=k^2-4\left(k-2\right)=\left(k-2\right)^2+4>0;\forall k\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi k
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B với mọi k
Do A; B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=kx_1+k-2\\y_2=kx_2+k-2\end{matrix}\right.\)
Đồng thời theo định lý Viet: \(x_1+x_2=-k\)
\(\Rightarrow S=x_1+x_2+y_1+y_2=-k+k\left(x_1+x_2\right)+2k-4=-k^2+k-4\)
\(\Rightarrow S=-\left(k-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
Dáu "=" xảy ra khi \(k-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
49.
Ý đầu em tự giải
Ý 2:
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=mx-2m+4\Leftrightarrow x^2-mx+2m-4=0\) (1)
Xét (1), ta có \(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb hay (1) có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow m\ne4\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=m^2-2\left(2m-4\right)=m^2-4m+8\)
\(A=\left(m-2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(m-2=0\Rightarrow m=2\) (thỏa)
làm giúp mik bài 4 câu a,b ạ,mik cảm ơn ạ
AT
7 tháng 6 2021
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
\(\Rightarrow\angle ADE=\angle AHE=90\Rightarrow AHDE\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow BC\bot AE\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EI\bot AB\\AI\bot BE\end{matrix}\right.\Rightarrow I\) là trực tâm \(\Delta EAB\Rightarrow BI\bot AE\Rightarrow B,I,C\) thẳng hàng
Ta có: \(\angle CFD=\angle CAD\left(CDFAnt\right)=\angle EAD=\angle EHD\)
\(\Rightarrow EH\parallel CH\) mà \(EH\bot AB\Rightarrow CF\bot AB\)
CF cắt AB tại G \(\Rightarrow G\) là trung điểm CF mà \(CF\bot AB\Rightarrow\Delta CBF\) cân tại B
Ta có: \(OA=OC=AC=R\Rightarrow\Delta OAC\) đều \(\Rightarrow\angle CAO=60\)
Vì CAFB nội tiếp \(\Rightarrow\angle CFB=\angle CAB=60\Rightarrow\Delta CFB\) đều
10 tháng 6 2021
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
T
1
10 tháng 6 2021
Bài 1.2
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
C1:Bạn dùng pp chặn như bài 2.2
C2: (Gợi ý)\(\sqrt{x}+2\ge2\) và \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1 thì A nguyên
Bài 2.2
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{5}{2}\)\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{2}\) (1)
mà \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}>0;\forall x\Rightarrow A>1\) (2)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow1< A\le\dfrac{7}{2}\) mà A nguyên
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=2\\A=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=2\\1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=5\\\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 3.2
\(A=\dfrac{-x-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\sqrt{x}+2}=-\sqrt{x}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
\(=2-\left(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\right)\)
Áp dụng bđt cosi: \(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A\le2-2\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow x=9-4\sqrt{5}\)