Question

[Lê Thị Tuyết Nhung]

làm bài 5.b) thôi

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 5:
a.

$D=\frac{2m+3}{3m-1}$

$\Rightarrow 3D=\frac{6m+9}{3m-1}=\frac{2(3m-1)+11}{3m-1}=2+\frac{11}{3m-1}$

Để $D$ lớn nhất thì $\frac{11}{3m-1}$ lớn nhất

$\Rightarrow 3m-1$ là số dương nhỏ nhất 

Với $m\in\mathbb{N}^*(m\geq 1)$ thì $3m-1$ nhận giá trị dương nhỏ nhất khi $m=1$

b. 

Để $D$ là số tự nhiên thì $3D=2+\frac{11}{3m-1}$ là số tự nhiên chia hết cho $3$

Trước hết $\frac{11}{3m-1}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow 3m-1\in\left\{1; -1; 11;-11\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{0; 4\right\}$ (do $m$ tự nhiên) 

Thay vào biểu thức $D$ ban đầu thì $m=4$ thỏa mãn.