K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
28 tháng 6 2020
Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)
Tự giải tiếp :D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2019
\(f\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x-m^2-m\)
Thần chú "trong trái - ngoài cùng"
\(1< x_2< x_1< 4\) nên 1 và 4 đều nằm ngoài khoảng 2 nghiệm nên f(1) và f(4) cùng dấu với hệ số a=1 (dương) nên f(1) và f(4) đều dương
Và trung bình cộng của \(x_1\) và \(x_2\) sẽ lớn hơn 1 đồng thời nhỏ hơn 4
Vậy ta sẽ được hệ điều kiện sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\f\left(1\right)>0\\f\left(4\right)>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)^2+4\left(m^2+m\right)>0\\1^2+\left(2m+1\right).1-m^2-m>0\\4^2+\left(2m+1\right).4-m^2-m>0\\1< \frac{-\left(2m+1\right)}{1}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m^2+8m+1>0\\-m^2+m+2>0\\-m^2+7m+20>0\\2< -2m< 5\end{matrix}\right.\)
Điều kiện thứ 2 cho ta \(-1< m< 2\), điều kiện thứ 4 cho ta \(-\frac{5}{2}< m< -1\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Y
30 tháng 4 2019
a) △' = b'2 - ac = [-(m-1)]2 - (-3-m) = m2 - 2m +1 +3m + m = m2 +2m +1=
(m+1)2 ≥ 0 ∀ m
Vậy pt đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m.
b) Để pt có hai nghiệm trái dấu thì P<0 ⇔a*c <0 ⇔-3-m<0 ⇔m>-3
c) Để pt có hai nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\left(\Delta\ge0\forall m\right)\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)< 0\\-3-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\-m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)
d) Áp dụng Vi-et, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-3-m\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có x12 + x22 ≥ 10⇔ (x1+x2)2 - 2x1x2 ≥ 10
⇔ [2(m-1)]2 - 2(-3-m) ≥ 10 ⇔ 4m2 - 8m + 4 + 6 +2m ≥ 10
⇔ 4m2 - 6m + 10 - 10 ≥ 0 ⇔ 4m2 - 6m ≥ 0 ⇔ 2m(2m-3) ≥0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2m\ge0\\2m-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2m\le0\\2m-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\le\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{3}{2}\\m\le0\end{matrix}\right.\)
e) Ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-3-m\end{matrix}\right.\)( Vi-et)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\2x_1x_2=-6-2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2) ta được x1 + x2 + 2x1x2 = 2m - 2 - 6 - 2m = -8
Vậy x1 + x2 + 2x1x2 = -8 là hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
f) Ta có x1+x2 = 2(m-1) ⇒ x1 = 2(m-1) - x2
[ Câu f) mk chỉ hiểu rồi làm như thế thôi, có gì sai bạn thông cảm nha]
9 tháng 4 2019
theo hệ thức viet
X1 + X2 = 4
X1.X2 = m+1
=> X1 + X2 = ( X1 . X2 ) 2
<=> 4 = ( m + 1)2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Rightarrow-3-m< 0\Rightarrow m>-3\)
Để pt có 2 nghiệm cùng âm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-3-m\right)\ge0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)< 0\\x_1x_2=-3-m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m+4\ge0\left(luôn-đúng\right)\\m< 1\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\2x_1x_2=-6-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-8\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
26 tháng 2 2021
khi m=1 ta có phương trình khi đó là :
\(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{2}\)
với mọi m , ta có \(\Delta'=m^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall m\)
vaajy phương trình có nghiệm với mọi m