Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
Lời giải:
1.
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-1)=5-4m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}\)
2.
Với \(m< \frac{5}{4}\), áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((x_1-x_2)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)-4x_2\)
\(\Leftrightarrow (2m-1)^2-4(m^2-1)=2m-1-4x_2\)
\(\Leftrightarrow 5-4m=2m-1-4x_2\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{3-3m}{2}\)
\(\Rightarrow x_1=2m-1-x_2=\frac{7m-5}{2}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{(3-3m)(7m-5)}{4}=m^2-1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{11}{25}\\ m=1\end{matrix}\right.\) (giải pt bậc 2 đơn giản)
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy..........
\(\Rightarrow \)
a/ \(m\ne0\) ; \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow6m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{6}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m}\\x_1+4x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2-\frac{2m+2}{m}\\x_1=2-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-2}{3m}\\x_1=\frac{6m+8}{3m}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-4}{m}\Rightarrow\frac{-2\left(6m+8\right)}{9m^2}=\frac{m-4}{m}\)
\(\Leftrightarrow-12m-16=9m^2-36m\)
\(\Leftrightarrow9m^2-24m+16=0\Rightarrow m=\frac{4}{3}\)
b/ Từ hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=\frac{4m+4}{m}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x_1+2x_2+x_1x_2=5\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Bài 2:
Đặt \(x-\frac{1}{2}=t\)
\(\Rightarrow t^2-2t-\frac{21}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{7}{2}\\t=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Để pt có 2 nghiêm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(33-4m>0\) <=> \(m< \frac{33}{4}\)
Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2\) (Đk: (x1 - 1)(x2 - 1) \(\ne\)0 <=> x1x2 - (x1 + x2) + 1 = m - 2 + 5 + 1 = m + 4 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-4
=> \(x_1+x_2-2=2\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\)
<=> \(-5-2=2\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)\)
<=> \(2\left(m-2+5+1\right)=-7\)
<=> \(2m+8=-7\)
<=> \(m=-\frac{15}{2}\)(tm)
Vậy ...
\(x^2+5x+m-2=0\)
\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên \(\Delta>0\Rightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\).
Với \(m< \frac{33}{4}\)phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\frac{-5-2}{m-2+5+1}=\frac{-7}{m+4}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-7,5\)(thỏa mãn)