Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
h(x)=x(x-1)+1=x2-x+1
Cho h(x)=0=>x2-x+1=0<=>\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}x\right)-\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\)
<=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
=>PTVN
2.
(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8)
*)Với x=1 ta có:
0.f(1)=5.f(9)
<=>5.f(9)=0
=>x=9 là 1 nghiệm của f(x)
*)với x=-4 ta có:
-5.f(-4)=0.f(4)
=>-5.f(-4)=0
=>x=-4 là 1 nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là x=-4 và x=9
a)Với x1 = x2 = 1
\( \implies\) \(f\left(1\right)=f\left(1.1\right)\)
\( \implies\) \(f\left(1\right)=f\left(1\right).f\left(1\right)\)
\( \implies\)\(f\left(1\right).f\left(1\right)-f\left(1\right)=0\)
\( \implies\) \(f\left(1\right).\left[f\left(1\right)-1\right]=0\)
\( \implies\) \(\orbr{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(1\right)-1=0\end{cases}}\)
Mà \(f\left(x\right)\) khác \(0\) ( với mọi \(x\) \(\in\) \(R\) ; \(x\) khác \(0\) )
\( \implies\) \(f\left(1\right)\) khác \(0\)
\( \implies\) \(f\left(1\right)-1=0\)
\( \implies\) \(f\left(1\right)=1\)
b)Ta có : \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(\frac{1}{x}.x\right)\)
\( \implies\) \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(1\right)=1\)
\( \implies\) \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=1\)
\( \implies\) \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}\)
\( \implies\) \(f\left(x^{-1}\right)=\left[f\left(x\right)\right]^{-1}\)
a) Chỉ là thay số nên bạn tự làm nhé.
b) \(y_1=1\), \(y_2=f\left(y_1\right)=f\left(1\right)=1-\left|1\right|=0\), \(y_3=f\left(y_2\right)=f\left(0\right)=1-\left|0\right|=1\), cứ tiếp tục như vậy.
Dễ dàng nhận thấy rằng với \(k\)lẻ thì \(y_k=1\), \(k\)chẵn thì \(y_k=0\)(1).
Khi đó ta có:
\(A=y_1+y_2+...+y_{2021}\)
\(A=1+0+1+...+1\)
\(A=\frac{2021-1}{2}+1=1011\)
a) \(f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)\)
\(=x^3-2x^2+3x+1-\left(x^3+x-1\right)+\left(2x^2-1\right)\)
\(=x^3-2x^2+3x+1-x^3-x+1+2x^2-1\)
\(=2x+1\)
b) \(f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{2}\)
Bài 3 :
1. Thay x = -5 vào f(x) ta được :
\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)
Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .
Bài 2 :
1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)
=> \(x^2+4=0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm .
2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=0\)
Vậy đa thức trên vô số nghiệm .
3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Vậy đa thức vô nghiệm .
Bài 3:
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)
+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)
Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Mấy câu này dễ mà,động não lên chứ bạn:v
Link______________Link
h) \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)
\(\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
\(\Rightarrow x+1>2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\in R\end{matrix}\right.\)
Câu b xét khoảng tương tự với cái link t đưa thôi
hơi bức xúc rồi đó
tau chỉ muốn kiểm tra lại thôi
h(x)\(=x^2-x+1=x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy h(x) vô nghiệm
Đặt h(x) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-1\right)+1=0\)
\(x^2-x+1=0\)
\(x^2-\frac{x}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=0\)
\(x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lí)
(vì VT: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
VP:\(-\frac{3}{4}< 0\)
\(\Rightarrow\)VT\(\ne\)VP)
Vậy h(x) vô nghiệm