Question

[lê mạnh]

hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC. Biết diện tích hình tam giác DEM bằng 6 xăng-ti-mét vuông. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Answer 1

[Nguyễn Thiên Kim]

Ta có:         *    \(\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ADB}}=\frac{1}{2}\)  mà \(\frac{S_{\Delta ADB}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}\)  suy ra   \(\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)
                   *   \(\frac{S_{\Delta DCM}}{S_{\Delta DCB}}=\frac{1}{2}\) mà \(\frac{S_{\Delta CDB}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}\)  suy ra \(\frac{S_{\Delta DCM}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)
                   *   \(\frac{S_{\Delta EBM}}{S_{\Delta EBC}}=\frac{1}{2}\)  mà  \(\frac{S_{\Delta EBC}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\)  suy ra    \(\frac{S_{\Delta EBM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{1}{4}\) 
                                             tuy nhiên  \(\frac{S_{\Delta EBC}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)  suy ra \(\frac{S_{\Delta EBM}}{S_{ABCM}}=\frac{1}{8}\)

Ta lại có:    \(\frac{S_{\Delta DEM}}{S_{ABCD}}=S_{ABCD}-\left(S_{\Delta ADE}+S_{\Delta EBM}+S_{\Delta DCM}\right)=1-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)=\frac{3}{8}\)
    \(\Rightarrow\)   \(S_{ABCD}=S_{\Delta DEM}\div\frac{3}{8}=6\times\frac{8}{3}=16\left(cm^2\right)\)