K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 12 2022
Gọi tọa độ của M là: \(M_{\left(x;y\right)}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}_{\left(-2-x;4-y\right)}\\\overrightarrow{MB}_{\left(1-x;-y\right)}\\3\overrightarrow{MC}_{\left(9-3x;-6-3y\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}\)
Ta lại có: \(\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)_{\left(-1-2x;4-2y\right)}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}-1-2x=9-3x\\4-2y=-6-3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M_{\left(10;-10\right)}\)
GIÚP MÌNH VỚI! HELP MEEEEEEE 😭
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1
1.
\(x^3-mx^2+\left(m-2\right)x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x+1-m\left(x^2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)-mx\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(m-1\right)x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(m-1\right)x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x-1=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=1-\left(m-1\right)-1\ne0\) (pt trên hiển nhiên luôn có 2 nghiệm pb trái dấu do \(ac=-1< 0\))
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
2.
\(x^3+\left(m+1\right)x^2+2mx+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+4+mx\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-x+2\right)+mx\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+\left(m-1\right)x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x^2+\left(m-1\right)x+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm khi:
TH1: (1) có nghiệm kép khác 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-8=0\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1-m}{2}\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\pm2\sqrt{2}\)
TH2: (1) có 2 nghiệm pb và 1 nghiệm trong đó bằng 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-8>0\\f\left(2\right)=4+2\left(m-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki (cho tất cả các bài):
1.
\(\left(3x+4y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=25\)
\(\Rightarrow\left|3x+4y\right|\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
2.
\(\left(x+2y\right)^2=\left(1.x+\sqrt{2}.\sqrt{2y}\right)^2\le\left(1+2\right)\left(x^2+2y^2\right)=3\)
\(\Rightarrow\left|x+2y\right|\le\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}};\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
4.
a.
Áp dụng Bunhiacopxki:
\(\left(b+c+c+a+a+b\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
0D
3
4 tháng 8 2019
a) \(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
Do \(\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)nên N thuộc đoạn AC và \(\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
b) Ta thấy \(\overrightarrow{PN}=\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{PM}\). Suy ra M,N,P thẳng hàng (đpcm).
HT
26 tháng 5 2016
a. Vì A là giao điểm của 2 đồ thị \(y=-x\) và \(y=-2x+2\) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt: \(\begin{cases}x+y=0\\2x+y=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}\) vậy \(A\left(2;-2\right)\)
26 tháng 5 2016
a) y = -x và y = -2x + 2
=> -x = -2x + 2 => -x - (-2x) = 2 => x = 2
=> y = -2
Tọa độ là A(2;-2)
b) Ta có tam giác ABC vuông tại C.
BC = 2 ; AC = 4
Diện tích tam giác ABC là : \(\frac{2.4}{2}=4\) (đơn vị diện tích)
18D
19C
20D
23C
24C