AV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 10 2019
ui, đề thi HSG huyện mình nè. cậu huyện nào mà đăng thế
chứng minh BĐT : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)\) với a>0,b>0
\(\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
áp dụng BĐT trên,ta có:
\(x+y+1\ge\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}\le\frac{1}{\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}+\frac{1}{\sqrt[3]{yz}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}+\frac{1}{\sqrt[3]{xz}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{xyz}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)}=1\)
Dấu " = " xảy ra khi x = y = z = 1
UI
30 tháng 10 2019
Ap dung bdt \(a+b\ge\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}\left(a,b\ge0\right)\)
ta co \(x+y\ge\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)\)
ma \(xyz=1=>\sqrt[3]{xy}=\frac{1}{\sqrt[3]{z}}\)
nen \(x+y\ge\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{z}}\)
=> \(x+y+1\ge\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}}\)
=>\(\frac{1}{x+y+1}\le\frac{\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}\)
chung minh tuong tu cung co \(\frac{1}{x+z+1}\le\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}\) va \(\frac{1}{z+y+1}\le\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}\)
cong 3 bdt cung chieu ta duoc
\(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{x+z+1}+\frac{1}{y+z+1}\le\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}=1\)
dau = xay ra khi x=y=z=1
Chuc ban hoc tot !!!
2 tháng 12 2019
Ta có:\(\frac{4+4\sqrt{1+x^2}}{4x}\le\frac{4+5+x^2}{4x}=\)\(\frac{x^2+9}{4x}\)Tương tự ta đc P\(\le\frac{x+y+z}{4}+\frac{9}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)+\frac{9}{4}\left(\frac{xy+yz+zx}{xyz}\right)\)\(\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)+\frac{9}{4}\cdot\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x+y+z\right)}\)\(=x+y+z\)
Dấu '='xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x+y+z=xyz\\x=y=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z=}\)\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
15 tháng 7 2017
từ \(x+y+z=xyz\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
\(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\)\(\Rightarrow ab+bc+ca=1\)
Thay vào \(\sqrt{x^2+1}\) r` phân tích nhân tử áp dụng C-S là ra :3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Giả thiết thiếu rồi em, chỗ \(\dfrac{1}{x+1}+...\) thiếu đoạn sau nữa
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Đặt \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}};\dfrac{1}{\sqrt{y}};\dfrac{1}{\sqrt{z}}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}=1\)
Ta cần chứng minh: \(ab+bc+ca\le\dfrac{3}{2}\)
Thật vậy, ta có:
\(1=\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+3}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{3}{2}\) (đpcm)
19 tháng 4 2023
\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}>=\sqrt{\dfrac{3}{xy}}\)
\(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}>=\sqrt{\dfrac{3}{yz}}\)
\(\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}>=\sqrt{\dfrac{3}{xz}}\)
=>\(VT>=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)=3\sqrt{3}\)
LH
0