Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a ) chuyển vế => đpcm
câu b) nhân 2 vế vs 2 rồi chuyển vế => đpcm
câu c) chuyển vế pt đa thức thành nhân tử ( cái này lớp 8 đã pt rồi)=> đpcm
a/ \(\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|A+B\right|\right)^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB\le\left|A\right|.\left|B\right|\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(A.B\ge0\)
b/ \(M=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
Vậy minM = 5 tại \(-2\le x\le3\)
c/ \(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\) (bạn tự tìm đkxđ)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|=\left|x+9\right|\)
Áp dụng BĐT ở a) cho vế trái : \(\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|\ge\left|2x+5+4-x\right|=\left|x+9\right|\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(2x+5\right)\left(4-x\right)\ge0\Leftrightarrow-\frac{5}{2}\le x\le4\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(-\frac{5}{2}\le x\le4\)
Bình 2 vế
\(\left(a+b\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Rightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)
Vậy \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(ab=\left|ab\right|\Leftrightarrow ab\ge0\)
-A - B = -A - B
Lúc nào chả là dấu bằng , còn dấu < thì ko biết
Giá trị nhỏ nhất là : A và B càng lớn thì càng nhỏ
Thế thôi
b/ \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=1\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}-2=1\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)
a/ Ta có: \(x=\frac{1-5y}{2}\) thê vô ta được
\(x^2+y^2=y^2+\left(\frac{1-5y}{2}\right)^2=\frac{29y^2-10y+1}{4}\)
\(=\frac{1}{116}\left(29^2y^2-290y+29\right)=\frac{1}{116}\left[\left(29^2y^2-2.29y.5+25\right)+4\right]\)
\(=\frac{1}{116}\left[\left(29y-5\right)^2+4\right]\ge\frac{4}{116}=\frac{1}{29}\)
1) a2 - ab + b2 ≥ 0
<=> ( 4a2 - 4ab + b2 ) + 3b2 ≥ 0
<=> ( 2a - b )2 + 3b2 ≥ 0 ( đúng ∀ a,b )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 0
2) a2 - ab + b2 ≥ 1/4( a + b )2
<=> 4a2 - 4ab + 4b2 ≥ a2 + 2ab + b2
<=> 4a2 - 4ab + 4b - a2 - 2ab - b2 ≥ 0
<=> 3a2 - 6ab + 3b2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0
<=> ( a - b )2 ≥ 0 ( đúng ∀ a,b )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b
Giả sử: \(|A+B|\) > \(|A|\) + \(|B|\)
<=> \(\left(|A+B|\right)^2\) > \(\left(|A|+|B|\right)^2\)
<=> \(A^2\) + \(2AB\) + \(B^2\) > \(A^2\) + \(2|AB|\) + \(B^2\)
<=> 2AB > \(2|AB|\)
<=> AB > \(|AB|\) (Vô lí)
=> Bất đẳng thức \(|A+B|\) \(\le\) \(|A|\) + \(|B|\) đúng.
Dấu "=" xảy ra khi AB \(\ge\) 0
dấu "=" xảy ra khi A và B cùng dấu.
Dấu "=" khi \(AB\ge0\)
Còn ý một thì mk ko bt làm
Hok tốt