\(f\left(x\right)=\frac{2x^2+6x+1}{x+2}\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 2 2020

Đáp án A đúng

Đáp án B hàm số có giới hạn phải tại 2 nhưng ko có giới hạn trái tại 2

Đáp án C có giới hạn trái tại 2 nhưng ko có giới hạn phải tại 2

Đáp án D giới hạn trái tại 2 bằng âm vô cùng, giới hạn phải tại 2 bằng dương vô cùng

11 tháng 4 2020

a) f(x) liên tục tại x0 = -2

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)=25\)

b) Có: \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{2x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)=2\)

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=3\)

=> \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}f\left(x\right)\ne f\left(\frac{1}{2}\right)\)

=> f(x) gián đoạn tại x0 = 1/2

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow2-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2-}=\lim\limits_{x\rightarrow2-}\left(2x^2+x-1\right)=9\)

\(f\left(2\right)=3.2-5=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2-}f\left(x\right)\ne f\left(2\right)\)

nên f(x) gián đoạn tại x0 = 2

NV
10 tháng 4 2020

Bạn viết lại đề được ko? Ko hiểu \(\frac{x'+x}{x}\) với \(x\ne0\) là gì

Các câu dưới cũng có kí hiệu này, chắc bạn viết nhầm sang kí hiệu nào đó, nó cũng ko phải kí hiệu đạo hàm

NV
27 tháng 2 2020

Bạn tự hiểu là giới hạn tiến đến đâu nhé, làm biếng gõ đủ công thức

a. \(\frac{\sqrt{1+x}-1+1-\sqrt[3]{1+x}}{x}=\frac{\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}-\frac{x}{1+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}}}{x}=\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}-\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

b.

\(\frac{1-x^3-1+x}{\left(1-x\right)^2\left(1+x+x^2\right)}=\frac{x\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\left(1-x\right)^2\left(1+x+x^2\right)}=\frac{x\left(1+x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{2}{0}=\infty\)

c.

\(=\frac{-2}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}}=\frac{-2}{\infty}=0\)

d.

\(=x\sqrt[3]{3-\frac{1}{x^3}}-x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}=x\left(\sqrt[3]{3-\frac{1}{x^3}}-\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}\right)=-\infty\)

e.

\(=\frac{2x^2-8x+8}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)^2}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2}{-1}=-2\)

f.

\(=\frac{2x}{x\sqrt{4+x}}=\frac{2}{\sqrt{4+x}}=1\)

28 tháng 2 2020

cậu giúp mình bài mình mới đăng đc ko ạ

NV
13 tháng 3 2020

a/ Với \(x\ne\pm1\) hàm số liên tục

Với \(x=-1\) hàm số gián đoạn

Xét tại \(x=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}=\frac{2}{0}=+\infty\ne f\left(1\right)\)

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=1\)

b/ Với \(x\ne2\) hàm số liên tục (ko cần xét tại \(x=1\) do tại \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-6\) là hàm đa thức nên hiển nhiên liên tục)

Xét tại \(x=2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{\left(2-x\right)\left(x^2-3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+1}{1-x}=1\ne f\left(2\right)\)

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=2\) (ko cần xét thêm giới hạn trái tại 2)

6 tháng 12 2016

mai đăng lại bài này nhé t làm cho h đi ngủ

6 tháng 12 2016

NV
20 tháng 5 2020

d/

\(f'\left(x\right)=4cos^2\frac{x}{2}-2x.2cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2\left(1+cosx\right)-2x.sinx\)

\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow2+2cosx-2x.sinx=8cos\frac{x}{2}-3-2sinx\)

Chà, có vẻ bạn ghi ko đúng đề, pt này ko giải được.

Chắc \(g\left(x\right)=8cos\frac{x}{2}-3-2x.sinx\) mới đúng chứ nhỉ?

NV
20 tháng 5 2020

c/

\(f'\left(x\right)=4x.cos^2\frac{x}{2}-2x^2.cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx\)

\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx=x-x^2sinx\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)=x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(1+cosx\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2020

Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 1-}f(x)=\lim\limits_{x\to 1-}\left(\frac{1}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\to 1-}\frac{-x(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\)

\(=\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x(x+1)}{x^2+x+1}.\lim\limits_{x\to 1-}\frac{1}{1-x}=\frac{2}{3}.(+\infty)=+\infty \)

Đáp án D