Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thời gian con chó chạy củng chính là thời gian từ lúc 2 cha con bắt đầu đi cho đến lúc gặp nhau
\(\Rightarrow t=\frac{s}{v_{cha}+v_{con}}=\frac{1}{4+6}=0,1h\)
Vậy quảng đường con chó đã chạy:
\(\Rightarrow s_{chó}=v_{chó}.t=10.0,1=1km\)
Vậy con chó đã chạy được quảng đường là 1km.
lúc 7h=>nửa giờ sau là 7h30'
PTCĐ của mỗi người là:
NGƯỜI A:xA=x0+v(t-t0)=0+36t=36t(km)(1)
NGƯỜI B:xB=x0+v(t-t0)=162-12(t-1/2)(km)
a)Thời gian 2 người gặp nhau:xA=xB
<=>36t=162-12(t-1/2)<=>48t=168<=>t=3,5(h)
Địa điểm gặp nhau:Thay t=3,5(h) vào (1) ta có:xA=36.3,5=126(km)
Vậy 2 người gặp nhau sau khi đi được 3,5h và cách điểm A là 126 km(cách B 36 km)
b)Thời gian để đi hết quãng đường AB của:
NGƯỜI A:t=s/v=162/36=4,5h=>tới B lúc 11h30'
NGƯỜI B;t=s/v=162/12=13,5=>tới A lúc 20h30'
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc các xe đi qua A và B
a) Phương trình tọa độ:
+) Người thứ nhất: x1=5t−0,1t^2mx1=5t−0,1t^2m; điều kiện: 0≤t≤250≤t≤25
+) Người thứ hai: x2=130−1,5t−0,1t^2mx2=130−1,5t−0,1t2m
b) Khi gặp nhau, ta có: x2=x1⇔5t−0,1t^2=130−1,5t−0,1t^2x2=x1⇔5t−0,1t^2=130−1,5t−0,1t^2
⇒⇒ thời điểm gặp: t=20st=20s; Vị trí gặp: x2=x1=5.20−0,1.202=60mx2=x1=5.20−0,1.202=60m
c) Quãng đường người thứ nhất đi được: s1=x1=60ms1=x1=60m
Quãng đường người thứ hai đi được: 130−60=70m130−60=70m
Vận tốc của mỗi người khi gặp nhau:
v1=5−0,2t=5−0,2.20=1m/sv1=5−0,2t=5−0,2.20=1m/s
v2=−1,5−0,2t=−1,5−0,2.20=−5,5m/s
Chọn O chùng A mốc thời gian là lúc xe đi từ A xuất phát chiều dương từ A đến B
Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ A là:
Xa=x0+v1.t=15.t
Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ B là:
Xb=x0'-5.(t-1)=75-5.(t-1)
Khoảng cách của 2 xe lúc 8h là:
S*=Xb-Xa=75-5.(8-6-1)-15(8-6)=40(km)
b, 2 xe gặp nhau khi Xa=Xb hay 15.t=75-5(t-1)
=>t=4(h)
2 xe gặp luc 6+4=10h cách A một khoảng là Xa=15.4=60(km)
Bài 1:
a) Đến 8h người đi xe đạp đi được số thời gian là:
8 - 6 = 2 h
Đến 8h người đi bộ đi hết số thời gian là:
8 - 7 = 1 h
Lúc 8h người đi xe đạp đi được quãng đường:
2.15 = 30km
Lúc 8h người đi bộ đi được quãng đường là:
5.1 = 5km
Khoảng cách hai người lúc 8h là:
75 - 30 - 5 = 40km
b) Gọi quãng đường người đi xe đạp đi từ lúc 7h là s1
Gọi quãng đường người đi bộ đi là s2
Vì hai người đi ngược chiều nên khi hai người gặp nhau:
s1 + s2 + 15 = 75
=> s1 + s2 = 60
=> 15t + 5t = 60
=> 20t = 60
=> t = 3h
=> Hai người gặp nhau lúc 7 + 3 = 10h kể từ khi người đi bộ xuất phát.
Vị trí hai người gặp nhau B là: 3.5 = 15km
Câu I:
1. Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\)
Vì xy = 112 => 4k.7k = 112
=> 28k2 = 112
=> k2 = 4
=> \(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)
*) k = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)
*) k = -2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-2\right)=-8\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (8; 14) và (-8; -14)
2. *) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}\) <=> 3(ab + ac) = 2(ba + bc)
<=> ab + 3ac = 2bc
<=> a(b + 3c) = 2bc (1)
*) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ca+cb}{4}\) <=> 2(ab + ac) = ca + cb
<=> 2ab + ac = bc
<=> 2a(2b + c) = 2bc (2)
Từ (1) và (2) => a(b + 3c) = 2a(2b + c)
<=> b + 3c = 4b + 2c (vì a ≠ 0)
<=> c = 3b (3)
Thay c = 3b vào (1) ta có:
a(b + 9b) = 6b2
<=> 10ab = 6b2
<=> 5a = 3b (vì b ≠ 0) (4)
Từ (3) và (4) => 5a = 3b = c
<=> \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
Vậy bài toán đã được chứng minh
3. P = |2013 - x| + |2014 - x| = |2013 - x| + |x - 2014| ≥ |2013 - x + x - 2014| = |-1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (2013 - x)(x - 2014) ≥ 0
<=> (x - 2013)(x - 2014) ≤ 0
mà x - 2014 < x - 2013 => \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014\le0\end{matrix}\right.\) <=> 2013 ≤ x ≤ 2014
Vậy min P = 1 tại 2013 ≤ x ≤ 2014
4. +) Xét c = 1 => a + 3 = 5 => a = 2
=> 23 + 3.22 + 5 = 25 = 5b
=> b = 2 (vì b nguyên dương)
+) Xét c > 1 => 5c > 5 => a + 3 > 5 => a > 2
=> a3 + 3a2 + 5 > 25 => 5b > 25 => b > 2
Ta có: a3 + 3a2 + 5 = 5b
<=> a2(a + 3) + 5 = 5b
<=> a2.5c + 5 = 5b
<=> a2.5c - 1 + 1 = 5b - 1 (1)
Vì b > 2 => b - 1 > 0 => 5b - 1 ⋮ 5
Vì c > 1 => c - 1 > 0 => 5c - 1 ⋮ 5 => 5c - 1 + 1 không chia hết cho 5
Ta có: VT(1) không chia hết cho 5; VP(1) ⋮ 5
=> không tồn tại a, b, c nguyên dương thỏa mãn
Vậy cặp số (a; b; c) thỏa mãn là (2; 2; 1)
Câu II:
1. a) y2 + 4x + 2y - 2x + 1 + 2 = 0
<=> (y2 + 2y + 1) + (4x - 2.2x + 1) = 0
<=> (y + 1)2 + (2x - 1)2 = 0
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) (vì (y + 1)2 ≥ 0 ∀ y; (2x - 1)2 ≥ 0 ∀ x)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\2^x=1\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (0; -1)
b) \(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)
ĐKXĐ: x ≠ -2; -4; -6; -8
pt <=> \(\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{x+2}+\dfrac{\left(x+8\right)^2+8}{x+8}=\dfrac{\left(x+4\right)^2+4}{x+4}+\dfrac{\left(x+6\right)^2+6}{x+6}\)
<=> \(\left(x+2\right)+\left(x+8\right)+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\left(x+4\right)+\left(x+6\right)+\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)
<=> \(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)
<=> \(\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)+\left(\dfrac{8}{x+8}-1\right)=\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)+\left(\dfrac{6}{x+6}-1\right)\)
<=> \(\dfrac{-x}{x+2}+\dfrac{-x}{x+8}=\dfrac{-x}{x+4}+\dfrac{-x}{x+6}\)
Nhận xét: x = 0 là một nghiệm của phương trình
Xét x ≠ 0. Chia cả 2 vế cho -x ta có:
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}\)
<=> \(\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}\)
Nhận xét: x = -5 là một nghiệm của phương trình
Xét x ≠ -5. Chia cả 2 vế cho 2(x + 5) ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+10x+16}=\dfrac{1}{x^2+10x+24}\)
<=> x2 + 10x + 16 = x2 + 10x + 24
<=> -8 = 0 (vô lý)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; -5}
2. a) A xác định <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8\ne0\\8-4x+2x^2-x^3\ne0\\x\ne0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
Bài này nên làm theo cách lập trục tọa độ để viết biểu thức tọa độ hơn là tìm uãng đường của từng người ra như vậy.
Gọi \(v\left(km/h\right)\) là vận tốc của hai người
Sau \(1,5h\) quãng đường đi được của người thứ nhất là \(1,5v\left(km\right)\)
Sau \(1h\) quãng đường đi được của người thứ hai là \(v\left(km\right)\)
Do quãng đường có chiều dài \(10\left(km\right)\) nên ta có \(1,5v+v=10\Leftrightarrow v=4\left(km/h\right)\)
Vậy vận tốc của hai người là \(4\left(km/h\right)\)