Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a: ĐKXĐ:.......
PT \(\Leftrightarrow x^2-2x+4=2\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b(a,b\geq 0)\). PT trở thành:
\(b^2-3a^2=2ab\)
\(\Leftrightarrow b^2-2ab-3a^2=0\)
\(\Leftrightarrow (b-3a)(b+a)=0\) (nếu bạn không biết phân tích ntn, bạn chứng minh $a\neq 0$, đặt $b=ta$, PT trở thành dạng PT bậc 2 ẩn $t$, giải $t$ để tìm mối quan hệ $a,b$)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3a\\ b+a=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=3a\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=9(x-1)\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)
\(\Rightarrow x=4\pm \sqrt{6}\) (thỏa mãn)
Nếu \(b+a=0\). Vì $b,a\geq 0$ nên $b=a=0$ (vô lý)
Vậy ...........
b)
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow x^2-9x+13+3\sqrt{(x-1)(x^2+x+3)}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=a; \sqrt{x-1}=b(a,b\geq 0)\)
Khi đó, pt trở thành:
\(a^2-10b^2+3ab=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2b)(a+5b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2b\\ a+5b=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=2b$ \(\Leftrightarrow x^2+x+3=4(x-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+7=0\) (dễ thấy PT này vô nghiệm)
Nếu $a+5b=0$. Vì $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+x+3}=\sqrt{x-1}=0\) (vô lý)
Vậy PT vô nghiệm.
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
Đáp án D