Question

[Đặng Hữu Tuyến]

Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm². Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = MB, BN = NC và CP = 1/3 CA. Tính diện tích tam giác MNP.

 

Answer 1

[Nguyễn Minh Ngọc]

SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP Tính diện tích tam giác AMP: A B C M N P SAMC / SABC = AM / AB = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C) SAMC = SABC x 1/3 SAMC = 36 x 1/3 = 12 (cm2) SAMP / SAMC = AP / AC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M) SAMP = SAMC x 1/3 SAMP = 12 x 1/3 = 4 (cm2) Tương tự, diện tích tam giác BMN: A B C M N P SBAN / SABC = BN / BC = 3/4 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A) SBAN = SABC x 3/4 SBAN = 36 x 3/4 = 27 (cm2) SBMN / SBAN = BM / BA = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N) SBMN = SBAN x 2/3 SAMP = 27 x 2/3 = 18 (cm2) Tương tự, diện tích tam giác CNP: A B C M N P SCBP / SABC = CP / CA = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B) SCBP = SABC x 2/3 SCBP = 36 x 2/3 = 24 (cm2) SCNP / SCBP = CN / CB = 1/4 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P) SCNP = SCBP x 1/4 SAMP = 24 x 1/4 = 6 (cm2) ⇒ SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP SMNP = 36 - 4 - 18 - 6 SMNP = 8 (cm2)