Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=\)\(9\)
\(\Leftrightarrow x^2-9-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\-2x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\-2x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;-2\right\}\)
\(x^3+4x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-19}{4}\left(vn\right)\end{cases}}\)(vn: vô nghiệm).\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-1\)
\(1,a,A=\frac{356^2-144^2}{256^2-244^2}=\frac{\left(356-144\right)\left(356+144\right)}{\left(256-244\right)\left(256+244\right)}=\frac{212.500}{12.500}\)
\(A=\frac{212}{12}=\frac{53}{3}\)
\(b,B=253^2+94.253+47^2\)
\(B=\left(253+47\right)^2=300^2=90000\)
Bài 2
\(a,x^2-16x=-64\)
\(x^2-16x+64=0\)
\(\left(x-8\right)^2=0\)
\(x=8\)
\(b,\left(x+2\right)^2+4\left(x+2\right)+2=0\)
\(x^2+4x+4+4x+8+2=0\)
\(x^2+8x+14=0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(8^2\right)-\left(4.1.14\right)}=2\sqrt{3}\)
\(x_1=\frac{2\sqrt{3}-8}{2}=\sqrt{3}-4\)
\(x_2=\frac{-2\sqrt{3}-8}{2}=-\sqrt{3}-4\)
a) ( x2 - x )( x2 + 3x + 2 ) = 24
<=> x( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 ) - 24 = 0
<=> [ x( x + 1 ) ][ ( x - 1 )( x + 2 ) ] - 24 = 0
<=> ( x2 + x )( x2 + x - 2 ) - 24 = 0
Đặt t = x2 + x
pt <=> t( t - 2 ) - 24 = 0
<=> t2 - 2t - 24 = 0
<=> t2 - 6t + 4t - 24 = 0
<=> t( t - 6 ) + 4( t - 6 ) = 0
<=> ( t - 6 )( t + 4 ) = 0
<=> ( x2 + x - 6 )( x2 + x + 4 ) = 0
<=> ( x2 - 2x + 3x - 6 )( x2 + x + 4 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x + 3 )( x2 + x + 4 ) = 0
Vì x2 + x + 4 = ( x2 + x + 1/4 ) + 15/4 = ( x + 1/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 > 0 ∀ x
=> x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
=> x = 2 hoặc x = -3
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 2 ; -3 }
b) ( x - 1 )( x - 2 )( x - 4 )( x - 5 ) = 40
<=> [ ( x - 1 )( x - 5 ) ][ ( x - 2 )( x - 4 ) ] - 40 = 0
<=> ( x2 - 6x + 5 )( x2 - 6x + 8 ) - 40 = 0
Đặt t = x2 - 6x + 5
pt <=> t( t + 3 ) - 40 = 0
<=> t2 + 3t - 40 = 0
<=> t2 - 5t + 8t - 40 = 0
<=> t( t - 5 ) + 8( t - 5 ) = 0
<=> ( t - 5 )( t + 8 ) = 0
<=> ( x2 - 6x + 5 - 5 )( x2 - 6x + 5 + 8 ) = 0
<=> x( x - 6 )( x2 - 6x + 13 ) = 0
Vì x2 - 6x + 13 = ( x2 - 6x + 9 ) + 4 = ( x - 3 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x
=> x = 0 hoặc x - 6 = 0
=> x = 0 hoặc x = 6
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 0 ; 6 }
a, \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\Leftrightarrow\frac{35x-5}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{96-6x}{30}\)
\(\Rightarrow35x-5+60x=96-6x\Leftrightarrow101x=101\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 }
b, tương tự a
c, \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-23\right)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=23\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 23 }
d, \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2004}+1+\frac{x+2}{2003}+1=\frac{x+3}{2002}+1+\frac{x+4}{2001}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}=\frac{x+2005}{2002}+\frac{x+2005}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2005\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-2005\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2005 }
e, tương tự d