AA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 1 2021
đầu tiên ta chứng minh \(n^3+n\)chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
ta có : \(n^3+n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.
áp dụng ta sẽ có
chiều thuận : \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6
áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6
nên \(a+b+c\) chia hết cho 6.
chiều đảo: \(a+b+c\)chia hết cho 6
áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6
nên \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.
vậy ta có đpcm
1 tháng 5 2021
1. bổ sung thêm +ab
Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab = a2 - ab + b2 + ab = a2 + b2
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
=> a3 + b3 + ab ≥ 1/2 ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2
1 tháng 5 2021
2. nhìn căng đét làm sau :>
3. Theo bđt tam giác ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b< c\\b-c< a\\c-a< b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2< c^2\\\left(b-c\right)^2< a^2\\\left(c-a\right)^2< b^2\end{cases}}\)
Cộng vế với vế các bđt trên và thu gọn ta có đpcm
2 tháng 6 2017
giả sử tồn tại đa thức Q(x)=\(cx^2+dx+e\) là thương của \(\left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)\)
\(\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b\)
\(cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)
\(cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)
=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b
c=1 và e-4c=0=>e=4
d=0=>-4d=0=a
b=-4e=-4.4=-16
vậy a=0,b=-16
mấy bài kia bạn làm tương tự
24 tháng 12 2020
giả sử tồn tại đa thức Q(x)=cx^2+dx+ecx2+dx+e là thương của \left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)(x4+ax+b):(x2−4)
\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b(x2−4)(cx2+dx+e)=x4+ax+b
cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+ex2−4cx2−4dx−4e=x4+ax+b
cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+(e−4c)x2−4dx−4e=x4+ax+b
=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b
c=1 và e-4c=0=>e=4
d=0=>-4d=0=a
TL
1
13 tháng 7 2021
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^3}{c^3}+\frac{\left(b+c\right)^3}{a^3}+\frac{\left(c+a\right)^3}{b^3}\)
\(\frac{\left(a^2b+ab^2\right)^3+\left(b^2c+c^2b\right)^3+\left(c^2a+a^2c\right)^3}{\left(abc\right)^3}\)
\(\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)^3+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)^3+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)^3\)
\(\left(\frac{a+b}{c}\right)^3+\left(\frac{b+c}{a}\right)^3+\left(\frac{c+a}{b}\right)^3\)
dễ thấy \(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}< =>\frac{a+b}{c}=2\)
làm tương tự với 3 cái còn lại ta đc:
\(2^3+2^3+2^3=24\)
LC
1
14 tháng 9 2021
áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
( 1*√(a + b) + 1*√(b + c) + 1*√(c + a) )^2 ≥ 2.3=6
vậy GTNN của S = √(a + b) + √(b + c) + √(c + a) ≥ √6
Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c = 1/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)