Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=x^4x^2+1.x^4-\left(x^2\right)^2+1.x^2-1.x^2+1.1\)
\(=x^6+x^4-x^4+1\)
\(=x^6+1\)
\(A=\left(x-5\right)^2+\left(x+1\right)^2+5=x^2-10x+25+x^2+2x+1+5.\)
\(=2x^2-8x+31=2\left(x^2-4x\right)+31=2\left(x^2-2.x.2+4\right)-8+31\)
\(=2\left(x-2\right)^2+23\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)nên \(2\left(x-2\right)^2+23\ge23\forall x\)
Vậy \(MinA=23\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Ta có:
\(x^3+5x^2+3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x^2+6x-3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x=1\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}}}\)
Dạng kiểu này bạn dùng phương pháp nhẩm nghiệm
\(x^3+5x^2+3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+x^2+3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+4x^2+3x\right)+\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+4x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+3x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+x+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x+3x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={-3;1}
_Học tốt_
\(\left(x^2-x-3\right)\left(x^2-x-4\right)-12\)
\(=x^4-x^3-4x^2-x^3+x^2+4x-3x^2+3x+12-12=x^4-2x^3-6x^2+7x\)
\(=x.\left(x^3-2x^2-6x+7\right)=x.\left(x^3-x^2-x^2+x-7x+7\right)\)
\(=x.\left[x^2.\left(x-1\right)-x.\left(x-1\right)-7.\left(x-1\right)\right]=x\left(x-1\right)\left(x^2-x-7\right)\)
xét hai trường hợp:
nếu x>0 thì ta có phương trình :
3x - x=6
<=>x=3(thỏa mãn x>0)
nếu x<0 ta cũng có phương trình:
-3x -x = 6
<=> x=\(-\frac{3}{2}\)(thỏa mãn x<0>
Tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left(3;\frac{-3}{2}\right)\)
| 3x | - x = 6
=> | 3x | > 0
x > 0
=> 3x > 0
=> | 3x | = 3x
=> 3x - x = 6
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
Giả sử có só nguyên x để:
\(2x+3⋮3x+2\)
\(\Rightarrow3\left(2x+3\right)⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow6x+9⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)+5⋮3x+2\)
Do \(3x+2⋮3x+2\) nên \(5⋮3x+2\).
Suy ra \(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1,\pm5\right\}\).
\(3x+2=-1\Leftrightarrow x=-1\) (thỏa mãn)
\(3x+2=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\) (loại).
\(3x+2=5\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn).
\(3x+2=-5\Leftrightarrow x=-\frac{7}{3}\) (loại).
vậy \(x=-1,x=1\) là các giá trị cần tìm.
Theo đề ra ,chứng minh AE // BC là điều vô lí .
Ps: Chứng minh DE // BC .
Vì \(\Delta ABC\)Cân (GT)
\(\Rightarrow AB=AC\) (1)
và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta lại có : \(AD=AE\)(GT) (2)
Từ (1) và (2) [ cộng vế với vế ]
\(\frac{+\orbr{\begin{cases}AB=AC\\AD=AE\end{cases}}}{\Rightarrow BD=CE}\)
Từ đó ,áp dụng tính chất đường trung bình
\(\Rightarrow DE//BC\) (đpcm)