K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
18 tháng 11 2019
a) \(x\ge0\)đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\)
\(A=\frac{2a}{a^2-a+1}\Leftrightarrow A.a^2+A-2a=0\Leftrightarrow A.a^2-\left(A+2\right)a+A=0\)
\(\Delta=\left(A+2\right)^2-4A^2=-3A^2+4A+4\ge0\Rightarrow A\le2\)
\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=1\)
b)
\(x\ge0\)
\(B=-\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(\sqrt{x-\frac{1}{2}}\right)^2-\frac{7}{4}\le\frac{-7}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{-7}{4}\) khi \(\sqrt{x=}\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
c) \(x\ge0\)
\(C=-2+\sqrt{x}-1=-2\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)-\frac{7}{8}\)
\(C=-2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2\frac{7}{8}\le\frac{-7}{8}\)
\(C_{max}=\frac{-7}{8}\)khi đó \(x=\frac{1}{16}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$
$P=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{1}{\sqrt{x}-1}=-\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{x+\sqrt{x}+1-(x+2)-(x-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$\Rightarrow Q=\frac{2(x+\sqrt{x}+1)}{-\sqrt{x}}+\sqrt{x}$
$=-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\right)$
Dễ thấy $\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\geq 2\sqrt{2}+2$ theo BĐT Cô-si
$\Rightarrow Q\leq -(2\sqrt{2}+2)$ hay $Q_{\max}=-(2\sqrt{2}+2)$
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2018
TXĐ: \(x\ge0\)
a/ Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow P=\dfrac{t-1}{t^2+2}\Leftrightarrow Pt^2-t+2P+1=0\) (1)
Ta tìm điều kiện P để (1) có ít nhất một nghiệm không âm
(*) \(\Delta\ge0\Rightarrow1-4P\left(2P+1\right)\ge0\Rightarrow-8P^2-4P+1\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{3}}{4}\le P\le\dfrac{-1+\sqrt{3}}{4}\)
(**)Để phương trình có 2 nghiệm đều âm \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2P+1}{P}>0\\\dfrac{1}{P}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P< \dfrac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Để có ít nhất một nghiệm không âm thì \(P\ge\dfrac{-1}{2}\)
Kết hợp (*) và (**) ta được: \(\dfrac{-1}{2}\le P\le\dfrac{-1+\sqrt{3}}{4}\)
Vậy \(P_{min}=\dfrac{-1}{2}\) và \(P_{max}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{4}\)
b/ TXĐ: \(x\ge0\)
\(P=1-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Để \(P_{min}\Rightarrow\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\) đạt max, mà \(x+\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\le1\) \(\forall x\ge0\) \(\Rightarrow P_{min}=1-1=0\)
Để \(P_{max}\Rightarrow\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\) đạt min \(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\) đạt max
Mà giá trị max của \(x+\sqrt{x}+1\) không tồn tại \(\Rightarrow P_{max}\) không tồn tại
AM
14 tháng 9 2020
Có: \(C=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}}\)\(\le1\)
Vậy Cmin=1 \(\Leftrightarrow x=2\)
Có: \(B=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\) \(\le5-\sqrt{5}\)
Vậy \(B_{min}=5-\sqrt{5}\Leftrightarrow x=3\)
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(-x+\sqrt{x}-2=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}-\frac{7}{4}=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}\)
\(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\). Vì \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\forall x\ge0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(TMĐK\right)\). Vậy .............