Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DBH\)
Có : HA=HD
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
đnag nghĩ tiếp ...
Nhầm : \(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
b, Theo định lí 3 cạnh của tam giác có số đo là 1800
Như ta đã bt \(\widehat{DHB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-\widehat{DHB}\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-90^0=90^0\)
Mà \(\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)
\(90^0+90^0=\widehat{BDC}\)
\(180^0=\widehat{BDC}\)
Vậy \(\widehat{BDC}=180^0\)
A B C D H E I
Bài làm
a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
BH chung
HA = HD ( gt )
=> Tam giác ABH = tam giác DBH ( c.g.c )
c) Vì tam giác ABH = tam giác DBH ( theo câu a )
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{HCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
Xét tam giác AHC có:
\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HBD}\) vì \(\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)
d) Xét tam giác HBD và tam giác HEA có:
BH = HE
\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}=90^0\)
HD = HA
=> Tam giác HBD = tam giác HEA ( c.g.c )
=> \(\widehat{BDH}=\widehat{HAE}\) ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác BDH có: \(\widehat{DBH}+\widehat{BDH}=90^0\)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^0\)
Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
=> \(\widehat{BDH}=\widehat{ACH}\)
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ACH}\)
Gọi giao điểm của AE với CD là I
Xét tam giác ADC có:
H là trung điểm của AD ( AH = HD )
CH vuông góc AD
=> CH là đường trung trực
=> CD = CA
=> Tam giác CAD cân tại C
=> CH cũng là tia phân giác
=> \(\widehat{ICE}=\widehat{EAC}\)
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\)
Xét tam goác IEC và tam giác AHE có:
\(\widehat{HEA}=\widehat{IEC}\) ( hai góc đối )
\(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\) ( cmt )
=> Tam giác IEC và tam giác AHE có diện tích bằng nhau.
=> \(\widehat{AHE}=\widehat{EIC}=90^0\)
Vậy AE vuông góc cới CD ( đpcm )
vì AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (M là trung điểm của cạnh BC)
=>AM=1/2*BC=BM=CM
xét tam giácBMA và tam giác DMC có :
AM=MD(gt)
góc BMA=góc DMC (đ đ)
BM=MC(gt)
=> 2 tam giác đó bằng nhau(c-g-c)
=>ACB=ADC(2GTU)
AB=DC(2ctu)
ta có BM+CM =BC, AM+MD=AD
mà BM=CM, AM=MD
và AM=BM=CM
=> BC=AD
xét tam giác BAC và tam giác DCA có :
BA=DC (cmt)
AC là cạnh chung
BC=AD (cmt)
=> 2 tam giác đó bằng nhau (c--c-c)=>BAC=DCA=90 độ ( 2gtu)=>DC vuông góc vs AC
Vậy ms vào ghi Vì AB//CD => 2 góc đó = nhau (so le trong) . nha !!
tại thấy trong hình đánh dấu tưởng cm r!!
a: Xét ΔHDC có
DE là đường trung tuyến
CA là đường trung tuyến
DE cắt CA tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔHDC
=>HF đi qua trung điểm của CD
c: Xét ΔCHA có
E là trung điểm của HC
I là trung điểm của AH
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI//AC
hay EI\(\perp\)AB
a: Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=6cm; AC=8cm
b: Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đo: ΔCAD cân tại C
hay CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đườg cao
BH là đường trung tuyến
Do đo:ΔBAD cân tại B
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
AB=DB
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
hay ΔBDC vuông tại D
c: Xét ΔDAE có
C là trung điểm của DE
H là trung điểm của DA
DO đó:CH là đường trung bình
=>CH//AE
hay AE//BC