K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 6 2020
ĐLXĐ:\(x\ge-1\)
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{x^2+4x+12}-\left(6-3x\right)\right]-\left[\sqrt{x+1}-\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+12-36+36x-9x^2}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{x+1-x^2+4x-4}{\sqrt{x+1}+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8x^2+40x-24}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(-x^2+5x-3\right)}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{-x^2+5x-3}{\sqrt{x+1}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2+5x-3\right)\left[\frac{8}{\sqrt{x^2+4x+12}+2-3x}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+x-2}\right]=0\)
TH1:\(-x^2+5x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
TH2:........ ( chắc vô nghiệm )
MT
1
5 tháng 10 2015
ĐKXĐ : -1 <= x <= 3
XH : \(\left(-x^2+4x+12\right)-\left(x^2+2x+3\right)=2x+9>0\)
=> VT > 0
VÌ -1 <=x <=3 => VT = \(\sqrt{x+2}\sqrt{6-x}-\sqrt{x+1}.\sqrt{3-x}\)
Áp dụng BĐT \(\left(ab-cd\right)^2\le\left(a^2-c^2\right)\left(b^2-d^2\right)\) ta có :
\(VT^2=\left(\sqrt{x+2}\sqrt{6-x}-\sqrt{x+1}\sqrt{3-x}\right)^2\ge\left(x+2-x-1\right)\left(6-x-3+x\right)=1.3=3\)
=> VT \(\ge\sqrt{3}\) dấu bằng xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(6-x\right)=\left(x+1\right)\left(3-x\right)\) <=> x = 0
VP = \(\sqrt{3}-x^2\le\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi x = 0
Để VT bằng VP => x = 0
NH
0
TD
1
M
30 tháng 12 2022
\(3\sqrt{x^3+8}=2x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2x^2-3x+10\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=\left(2x^2-3x+10\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8\right)=4x^4-6x^3+9x^2-30x+20x^2-30x+100\)
\(\Leftrightarrow9x^3-18x^2+36x+18x^2-36x+72-4x^4+6x^3-20x^2+6x^3-9x^2+30x-20x^2+30x-100=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^4+21x^3-49x^2+60x-28=0\left(2\right)\)
Nhận thấy, \(x=1\) và \(x=2\) là nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(-4x^2+9x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\-4x^2+9x-14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\\left(x-\dfrac{9}{8}\right)^2=-\dfrac{143}{16}\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)
Thử lại nghiệm \(x=1;x=2\) vào phương trình \(\left(1\right)\) thấy nghiệm \(x=2\) thỏa mãn.
NV
0
C
0
TP
0
DN
1
\(X=0,5358983849\)
cách giải