K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2018
\(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-6x+9}}=0\) ( x # 3 )
⇔ \(\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)^2}}=0\)
⇔ \(x=1\left(TM\right)\)
Vậy ,...
HN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2023
Lời giải:
ĐKXĐ:.......
$PT\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$
$\Leftrightarrow \frac{4}{x}-x = \frac{x-\frac{4}{x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}$
$\Leftrightarrow (\frac{4}{x}-x)\left[1+\frac{1}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}}\right]=0$
Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương nên $\frac{4}{x}-x=0$
$\Rightarrow 4-x^2=0$
$\Leftrightarrow x=\pm 2$
Thử lại thấy $x=2$ thỏa mãn.
Vậy.......
28 tháng 4 2023
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
\(x-\dfrac{4}{x}=\dfrac{\dfrac{4}{x}-x}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}}\)
x-4/x>0
=>4/x-x<0
=>Loại
x-4/x<0
=>4/x-x>0
=>Mâu thuẫn
=>Loại
Do đó, chỉ có 1 trường hợp là x-4/x=0
=>x=2
PQ
0
17 tháng 2 2019
mình nghĩ đề vậy mới làm đc :))
\(x-2\sqrt{1-x}-4\sqrt{2x+4}+10=0\)
\(\Leftrightarrow1-x-2\sqrt{1-x}+1+2x+4-4\sqrt{2x+4}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-x}-1\right)^2+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{2x+4}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=0\)
8 tháng 7 2021
a) Ta có: \(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)
=1-a
8 tháng 7 2021
b) Ta có: \(2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{2};2\right\}\)
22 tháng 1 2021
\(\dfrac{3x}{x^2-4x+7}+\dfrac{2x}{x^2-6x+7}=2\) (x \(\ne\) 3 + \(\sqrt{2}\); x \(\ne\) 3 - \(\sqrt{2}\))
Đặt x2 - 5x + 7 = t (t \(\ne\) \(\pm\) x)
Khi đó:
\(\dfrac{3x}{t+x}+\dfrac{2x}{t-x}=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x\left(t-x\right)+2x\left(t+x\right)}{t^2-x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\) 3xt - 3x2 + 2xt + 2x2 = 2(t2 - x2)
\(\Leftrightarrow\) 5xt - x2 = 2t2 - 2x2
\(\Leftrightarrow\) 2t2 - x2 - 5xt = 0
\(\Leftrightarrow\) 2(t2 - \(\dfrac{5}{2}\)xt + \(\dfrac{25}{16}\)x2 - \(\dfrac{33}{16}\)x2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (t - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{33}{16}\)x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) (t - \(\dfrac{5}{4}\) - \(\dfrac{\sqrt{33}}{4}\))(t - \(\dfrac{5}{4}\) + \(\dfrac{\sqrt{33}}{4}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\\t=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+7=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\\x^2-5x+7=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\\x^2-2.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{2+\sqrt{33}}{4}\\\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{2-\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{33}}}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{33}}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{33}}+5}{2}\left(TM\right)\\x=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{33}}+5}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {\(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{33}}+5}{2}\)}
Chúc bn học tốt! (Ko bt đúng ko nhưng nhìn số ko đẹp lắm :v)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
ĐKXĐ: ....
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(\dfrac{3}{x+\dfrac{7}{x}-4}+\dfrac{2}{x+\dfrac{7}{x}-6}=2\)
Đặt \(x+\dfrac{7}{x}-6=t\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{t+2}+\dfrac{2}{t}=2\Leftrightarrow3t+2\left(t+2\right)=2t\left(t+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-t-4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(x^4-2x+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4-8x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^4+8x^2+4\right)-\left(8x^2+8x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+1\right)^2-\left(2\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2\sqrt{2}x+2-\sqrt{2}\right)\left(2x^2+2\sqrt{2}x+2+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2\sqrt{2}x+2-\sqrt{2}=0\)
vì \(2x^2+2\sqrt{2}x+2+\sqrt{2}\ge1+\sqrt{2}>0\)
\(\Delta=\left(-2\sqrt{2}\right)^2-4\times2\times\left(2-\sqrt{2}\right)=-8+8\sqrt{2}>0\)
Suy ra pt có hai no phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-\left(-2\sqrt{2}\right)+\sqrt{-8+8\sqrt{2}}}{2\times2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}\)
\(x_1=\dfrac{-\left(-2\sqrt{2}\right)-\sqrt{-8+8\sqrt{2}}}{2\times2}=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2};\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}\right\}\)