Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Pt\Leftrightarrow\left(x^3+4x^2+3x\right)+3\left(x+2-\sqrt[3]{2x^2+9x+8}\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+4x^2+3x\right)+3.\frac{\left(x+2\right)^3-2x^2-9x-8}{\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt[3]{2x^2+9x+8}+\sqrt[3]{\left(2x^2+9x+8\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+4x^2+3x\right)+3.\frac{x^3+4x^2+3x}{MS}=0\Leftrightarrow\left(x^3+4x^2+3x\right)\left(1+\frac{3}{MS}\right)=0\)
Dễ thấy MS >0 \(\Rightarrow PT\Leftrightarrow x^3+4x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+4x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow x^3+4x^2+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+4x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow x^3+4x^2+3x=0\)<=>\(x\in\left\{-3;-1;0\right\}\)
\(\sqrt{9x^2-6x+5}=1-x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+5=\left(1-x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+5=1-2x^2+x^4\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+5-1+2x^2-x^4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4+11x^2-6x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-11x^2+6x-4=0\)
<=>\(\sqrt{9x^2-6x+5}=1-x^2\)
<=>\(\sqrt{\left(9x^2-6x+1\right)+4}=1-x^2\)
<=>\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2+4}=1-x^2\)
<=> 3x - 1 + 2 = 1 - x2
<=> 3x + x2 = 1 +1 - 2
<=> x(3+x) = 0
<=> x = o hoặc 3+x =0 <=> x = -3
Vậy S= {0;-3}
Tìm x biết: \(\sqrt{4-x^2}=\sqrt{x+2}\)
\(\sqrt{9x^2-4}=2\sqrt{3x-2}\)
Giúp mình với!Mình đang cần gấp
\(\sqrt{4-x^2}=\sqrt{x+2}\) (ĐK: \(-2\le x\le2\))
\(\Leftrightarrow4-x^2=x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
_______
\(\sqrt{9x^2-4}=2\sqrt{3x-2}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-4=4\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2-4=12x-8\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\)
Cho x,y,z >0.Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{6x}+\frac{2}{3y}+\frac{3}{2x}\)
Mình đang cần gấp giúp với!!!!
a) Ta có: \(Q=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào Q, ta được:
\(Q=\dfrac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}+3}{3}\)
c) Để Q=3 thì \(\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\sqrt{x}=-3-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)
hay x=4
d) Để \(Q>\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1
e) Để Q nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
`2)x^4+2x^3-x^2-2x+1=0`
`<=>x^4+2x^3+x^2-2x^2-2x+1=0`
`<=>(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1=0`
`<=>(x^2+x-1)^2=0`
`<=>x^2+x-1=0`
`\Delta=1+4=5`
`=>x_{1,2}=(-1+-sqrt5)/2`
Vậy `S={(-1+sqrt5)/2,(-1+sqrt5)/2`
`3)x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0`
`<=>x^4-x^3-3x^3+3x^2-12x^2+12x-4x+4=0`
`<=>(x-1)(x^3-3x^2-12x-4)=0`
`<=>(x-1)(x^3+2x^2-5x^2-10x-2x-4)=0`
`<=>(x-1)(x+2)(x^2-5x-10)=0`
`+)x=1`
`+)x=-2`
`+)x^2-5x-10=0`
`Delta=25+40=65`
`=>x_{12}=(5+sqrt{65})/2`
Bài 4:
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 5:
\(\sqrt{x+2021}-y^3=\sqrt{y+2021}-x^3\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2021}-\sqrt{y+2021}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy \(\left(1\right)>0\) với mọi x,y
Do đó \(x-y=0\) hay \(x=y\)
\(\Leftrightarrow M=x^2+2x^2-2x^2+2x+2022=x^2+2x+1+2021\\ \Leftrightarrow M=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=-1\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{x+\sqrt{x}-2}\)
\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
ta có pt
<=>\(9x^2-6x+1=y^3+1\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)
=>\(\left(y-1\right)\left(y^2-y+1\right)\) là số chính phương
gọi d là ước chung lớn nhất của \(y-1;y^2-y+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+2y+1⋮d\\y^2-y+1⋮d\end{cases}\Rightarrow3y⋮d}\)
vì d là ước của ...=>\\(\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)⋮d^2\Rightarrow\left(3x-1\right)^2⋮d^2\Rightarrow3x-1⋮d\)
=> 3x không chia hết cho d=> 3 không chia hết cho d=> y chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1
=> \(y+1;y^2-y+1\) là 2 số nguyên tố cùng nhău
mà tích của chúng là số chính phương => y=-1 hoặc cả 2 số đề là số chính phương
bạn tự xét y=-1 và tự giải
bạn xét cả 2 số đều là số chính phương
=>\(y^2-y+1=a^2\Leftrightarrow4y^2-4y+4=4a^2\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2-4a^2=-3\Leftrightarrow\left(2y-1-2a\right)\left(2y-1+2a\right)=-3\)
đến đây là pt tích, bạn tự giải nhé