Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,=27-5\sqrt{3x}\\ b,=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=14\sqrt{2x}+28\)
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6+x}=x^2-10x+27\left(4_{ }< x< 6\right)\)
a) Điều kiện: \(2,5\ge x\ge1,5\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có:
\(VT\ge\dfrac{2x-3+1+5-2x+1}{2}=2\)
Mà \(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2
b) Link tham khảo: https://diendantoanhoc.net/topic/72109-gi%E1%BA%A3i-pt-sqrt-x-4-sqrt-6-x-x2-10x-27/
\(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x-2}\right)-\left(\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)-\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x^2+2x-3\right)-\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+2x-3}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{x-2}{\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\right]=0\)
Pt \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}=0\) vô no
(vì \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}< \dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\forall x\ge2\Rightarrow VT< 0\))
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4x+1\right)-\left(3x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}\right)\left(x+3\right)=0\)
TH1:
x + 3 = 0
<=> x = - 3 (loại)
TH2:
\(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)+\left(\sqrt{3x-2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\right)\left(x-2\right)=0\)
Pt \(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}>0\forall x\ge\dfrac{2}{3}\) => vô no
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
~ ~ ~
Vậy x = 2
\(3\sqrt{x^3+8}=2x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2x^2-3x+10\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=\left(2x^2-3x+10\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8\right)=4x^4-6x^3+9x^2-30x+20x^2-30x+100\)
\(\Leftrightarrow9x^3-18x^2+36x+18x^2-36x+72-4x^4+6x^3-20x^2+6x^3-9x^2+30x-20x^2+30x-100=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^4+21x^3-49x^2+60x-28=0\left(2\right)\)
Nhận thấy, \(x=1\) và \(x=2\) là nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(-4x^2+9x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\-4x^2+9x-14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\\left(x-\dfrac{9}{8}\right)^2=-\dfrac{143}{16}\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)
Thử lại nghiệm \(x=1;x=2\) vào phương trình \(\left(1\right)\) thấy nghiệm \(x=2\) thỏa mãn.
a)
Lưu ý. Các căn số bậc hai là những số thực. Do đó khó làm tính với căn số bậc hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực.
b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là .
ĐS: