Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có: y ' = 2 x 2 - 2 m x - 2 ( 3 m 2 - 1 )
g ( x ) = x 2 - m x - 3 m 2 + 1 là tam thức bậc hai có ∆ = 13 m 2 - 4
Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt
⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt
x 1 ; x 2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = 2 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
Theo định lí Viet
x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7
⇔ m = ± 2
Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.
Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.
Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.
Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).
Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).
Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.
Vậy, đáp án là B. m = 2.
+ Ta có: y' = x2 + 2(m+3)x + 4(m+3)
Yêu cầu của bài toán tường đương y’ =0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: -2 < x1< x2
Chọn C
Chọn A
Hàm số có 2 cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn: - 1 < x 1 < x 2
Chọn B
y ' = m x 2 - 2 ( m - 1 ) x + 3 ( m - 2 )
Yêu cầu của bài toán
⇔
y
'
=
0
có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
x
2
thỏa mãn:
x
1
+
2
x
2
=
1
Ta có y’=12x2+2mx-3.
Do ∆ ' = m 2 + 36 > 0 , ∀ m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1; x2.
Theo Viet, ta có x 1 + x 2 = - m 6 x 1 x 2 = - 1 4
Mà x1+4x2=0 suy ra
Chọn A.