Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu rảnh có thể tham khảo tại
Trường Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online
1: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AD là đường kính của (O)
2: Xét (O) có
góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc ACD=90 độ
3: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12cm
AH=căn AB^2-AH^2=16cm
ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên AC^2=AH*AD
=>AD=20^2/16=25cm
=>R=12,5cm
Vì BE , BH là các tiếp tuyến của (O)
=> AB là phân giác ^EAH
=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)
=> E , A , F thẳng hàng
=> EF là đường kính (A)
=> A là trung điểm EF
VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)
=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)
\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)
=> BEFC là hình thang đáy BE , CF
Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF
I là trung điểm BC
=> AI là đường trung bình hình thang BEFC
=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến)
=> \(AI\perp AF\)
=> \(\Delta AIF\)vuông tại A
=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)
Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=45\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)
Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến
=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)
\(=\frac{5}{36}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)
\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIF vuông tại A
\(AI^2+AF^2=IF^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)
\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)
\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)
Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến
Tìm ba phân số khác nhau biết phân số thứ nhất và phân số thứ hai là 7/8,tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 8/7,tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ ba là 8/9
a: ΔABC vuông tại A nên O là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có CF/CA=CO/CB
nên FO//AB
=>FO vuông góc AC
góc AHO+góc AFO=180 độ
=>AHOF nội tiếp đường tròn đường kính AO
=>I là trung điểm của AO
b: (O) và (I) đều đi qua A
OI=OA-IA=R-r'
=>(O) tiếp xúc (I) tại A