Question

[HaiBa thcs]

Gọi C là tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho giá trị của phân thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)là số nguyên.Số phần tử tập hợp C là {...}

(Ai làm đúng với có cách giải tick)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Để \(\frac{7}{x^2-x+1}\) là số nguyên khi \(x^2-x+1\) là ước nguyên của 7

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Mà \(x^2-x+1=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Nên \(x^2-x+1=1\) hoặc \(x^2-x+1=7\)

TH1 : \(x^2-x+1=1\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

TH2 : \(x^2-x+1=7\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy \(C=\left\{-2;0;1;3\right\}\)