PH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 6 2016
hằng đẳng thức thứ nhất sai rồi bạn , phải là
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
TH
0
24 tháng 5 2020
Áp dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:
VT \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\) = 1
CW
18 tháng 7 2016
VT = (a+b+c)^2
= [(a+b) + c]^2
= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = VP
Vậy ...
---------------------------------------
VT= (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2
= [(a+b) + c]^2 + a^2 + b^2 + c^2
= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 + a^2 + b^2 + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 + a^2 + b^2 + c^2
= (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)
= (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 = VP
Vậy...
LV
2
27 tháng 9 2017
Vì a; b; c là độ dài 3 cạnh một tam giác nên \(a>b-c\) (bđt tam giác)
\(\Leftrightarrow a^2>\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)(đpcm)
PN
27 tháng 9 2017
Tui đang lười
Làm theo cái này
Câu hỏi của Đoàn Thanh Kim Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Vào câu hỏi tương tự cũng được. Ohe?
KB
7 tháng 4 2019
CM theo chiều ngược lại , nếu a ; b ; c là 3 cạnh tam giác
thì tổng các phân thức trên > 1 ( 1 )
\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+1=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{2ab}\) ; \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-1=\frac{\left(b-c\right)^2-a^2}{2bc}\) ;
\(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}-1=\frac{\left(c-a\right)^2-b^2}{2ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}-1=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{2ab}+\frac{\left(b-c\right)^2-a^2}{2bc}+\frac{\left(c-a\right)^2-b^2}{2ac}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{2ab}+\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc}+\frac{\left(c-a-b\right)\left(c-a+b\right)}{2ac}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{2ab}+\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc}+\frac{\left(a+b-c\right)\left(a-c-b\right)}{2ac}\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(\frac{a+b+c}{2ab}+\frac{b-c-a}{2bc}+\frac{a-c-b}{2ac}\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left[\frac{\left(a+b+c\right)c+\left(b-c-a\right)a+\left(a-c-b\right)b}{2abc}\right]\)
\(=\left(a+b-c\right)\left[\frac{ac+bc+c^2+ab-ac-a^2+ab-bc-b^2}{2abc}\right]\)
\(=\left(a+b-c\right)\left[\frac{c^2-\left(a-b\right)^2}{2abc}\right]\)
\(=\left(a+b-c\right).\frac{\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)}{2abc}\) ( * )
Vì a ; b ; c là 3 cạnh của tam giác nên biểu thức (*) luôn > 0
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}>1\left(đpcm\right)\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => a ; b ; c là 3 cạnh của 1 tam giác
VT = a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc=VP(đpcm)
Nhân hết ra nhé bạn
Ta có \(a.\left(b-c\right)-b.\left(a+c\right)+c.\left(a-b\right)\)
\(=ab-ac-ab-bc+ac-bc\)
\(=\left(ab-ab\right)+\left(-ac+ac\right)+\left(-bc-bc\right)\)
\(=-2bc\)(đpcm)
Vậy \(a.\left(b-c\right)-b.\left(a+c\right)+c.\left(a-b\right)=-2bc\)