giup tui di
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CE
2
17 tháng 10 2016
y^6-x^6=(y^3-x^3)(y^3+x^3)=(y-x)(y^2+xy+x^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)
NH
17 tháng 10 2016
5y^6-5x^6
=5(y^6-x^6)
=5(y^4+x^4)(y^4-x^4)
=5(y^4+x^4)(y^2+x^2)(y^2-x^2)
=5(y^4+x^4)(y^2+x^2)(y-x)(y+x)
6 tháng 8 2017
A: Tóm tắt lý thuyết bài: Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hai mặt phẳng vuông góc
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.
b) Hai mặt phẳng vuông góc
Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A’B’C’D’)
2. Thể tích hình hộp chữ nhật
V = a.b.c
a, b, c là ba kích thước của hình hộp
Thể tích hình lập phương cạnh a là
V = a3
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 103,104,105 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài 10 trang 103 SGK Toán 8 tập 2
1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?
2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87
a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:
1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật
2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:
BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.
Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:
a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên
=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)
Mà thể tích hình hộp là 480cm3 nên a.b.c = 480 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480
<=> 60t3 = 480
<=> t3 = 8
<=> t = 2
Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)
Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.
b)
Hướng dẫn: Trước hết tính diện tích mỗi mặt là 486:6=81cm² .Sau đó tính độ dài cạnh hình lập phương là: a bằng căn của 81 bằng 9cm.Cuối cùng tính thể tích hình lập phương là a³ bằng 9³ bằng 729 cm².
Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
AB | 6 | 13 | 14 | |
BC | 15 | 16 | 34 | |
CD | 42 | 70 | 62 | |
DA | 45 | 75 | 75 |
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:
Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2
Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD2 = DC2 + BC2
∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2
AD2 = DC2 +BD2 + AB2
Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia do đó ta có:
AB | 6 | 13 | 14 | 25 |
BC | 15 | 16 | 23 | 34 |
CD | 42 | 40 | 70 | 62 |
DA | 45 | 45 | 75 | 75 |
Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h89)
b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Chiều dài | 22 | 18 | 15 | 20 |
Chiều rộng | 14 | |||
Chiều cao | 5 | 6 | 8 | 18 |
Diện tích một đáy | 90 | 260 | ||
Thể tích | 1320 | 2080 |
Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:
a) VABCD.MNPQ = MN. NP. NB
b) Điền vào chỗ trống:
1) 2) 3) 4)
Chiều dài | 22 | 18 | 15 | 20 |
Chiều rộng | 14 | 5 | 11 | 13 |
Chiều cao | 5 | 6 | 8 | 18 |
Diện tích một đáy | 308 | 90 | 165 | 260 |
Thể tích | 1540 | 540 | 1320 | 2080 |
1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308
Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540
2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5
Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540
3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11
Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165
4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13
Chiều cao: 2080 : 260 = 18
Bài 14 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:
a) Thể tích nước đổ vào:
120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m3
Chiều rộng của bể nước:
2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)
b) Thể tích của hồ nước:
2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m3
Chiều cao của hồ nước:
3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m.
Bài 15 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
Thể tích của nước trong thùng:
7 x 7 x 4 = 196 (dm3)
Thể tích của 25 viên gạch:
25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm3)
Thể tích của nước và gạch:
196 + 25 = 221(dm3)
Thể tích của thùng:
73 = 343 (dm3)
Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là :
(343 – 221) : (7 x 7) ≈ 2,49 (dm)
Bài 16 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)
– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:
a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)
b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)
c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH
b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK
c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và (CDD’C’) vuông góc với nhau
Bài 17 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91)
a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)
b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?
c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA
b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH)
c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH
Bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm, 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38)
a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?
b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:
Ta có:
So sánh : √41 < √45
Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm)
Đường đi ngắn nhất:
Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P.
6 tháng 8 2017
A: Tóm tắt lý thuyết bài: Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hai mặt phẳng vuông góc
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.
b) Hai mặt phẳng vuông góc
Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A’B’C’D’)
2. Thể tích hình hộp chữ nhật
V = a.b.c
a, b, c là ba kích thước của hình hộp
Thể tích hình lập phương cạnh a là
V = a3
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 103,104,105 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài 10 trang 103 SGK Toán 8 tập 2
1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?
2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87
a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:
1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật
2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:
BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.
Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:
a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên
=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)
Mà thể tích hình hộp là 480cm3 nên a.b.c = 480 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480
<=> 60t3 = 480
<=> t3 = 8
<=> t = 2
Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)
Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.
b)
Hướng dẫn: Trước hết tính diện tích mỗi mặt là 486:6=81cm² .Sau đó tính độ dài cạnh hình lập phương là: a bằng căn của 81 bằng 9cm.Cuối cùng tính thể tích hình lập phương là a³ bằng 9³ bằng 729 cm².
Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
AB | 6 | 13 | 14 | |
BC | 15 | 16 | 34 | |
CD | 42 | 70 | 62 | |
DA | 45 | 75 | 75 |
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:
Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2
Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD2 = DC2 + BC2
∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2
AD2 = DC2 +BD2 + AB2
Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia do đó ta có:
AB | 6 | 13 | 14 | 25 |
BC | 15 | 16 | 23 | 34 |
CD | 42 | 40 | 70 | 62 |
DA | 45 | 45 | 75 | 75 |
Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h89)
b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Chiều dài | 22 | 18 | 15 | 20 |
Chiều rộng | 14 | |||
Chiều cao | 5 | 6 | 8 | 18 |
Diện tích một đáy | 90 | 260 | ||
Thể tích | 1320 | 2080 |
Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:
a) VABCD.MNPQ = MN. NP. NB
b) Điền vào chỗ trống:
1) 2) 3) 4)
Chiều dài | 22 | 18 | 15 | 20 |
Chiều rộng | 14 | 5 | 11 | 13 |
Chiều cao | 5 | 6 | 8 | 18 |
Diện tích một đáy | 308 | 90 | 165 | 260 |
Thể tích | 1540 | 540 | 1320 | 2080 |
1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308
Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540
2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5
Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540
3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11
Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165
4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13
Chiều cao: 2080 : 260 = 18
Bài 14 trang 104 SGK Toán 8 tập 2
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:
a) Thể tích nước đổ vào:
120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m3
Chiều rộng của bể nước:
2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)
b) Thể tích của hồ nước:
2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m3
Chiều cao của hồ nước:
3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m.
Bài 15 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
Thể tích của nước trong thùng:
7 x 7 x 4 = 196 (dm3)
Thể tích của 25 viên gạch:
25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm3)
Thể tích của nước và gạch:
196 + 25 = 221(dm3)
Thể tích của thùng:
73 = 343 (dm3)
Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là :
(343 – 221) : (7 x 7) ≈ 2,49 (dm)
Bài 16 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)
– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:
a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)
b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)
c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH
b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK
c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và (CDD’C’) vuông góc với nhau
Bài 17 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91)
a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)
b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?
c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA
b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH)
c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH
Bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2
Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm, 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38)
a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?
b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:
Ta có:
So sánh : √41 < √45
Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm)
Đường đi ngắn nhất:
Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P.
Bài 3:
1: \(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)\)
\(=\left(6x+1-6x+1\right)^2\)
\(=2^2=4\)
2: \(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=2^{32}-1\)
3: \(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)
\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2=-3x^3-3x\)
4: \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)
\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)
=-11x+24