Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số phải tìm là \(\overline{abcd}=n^2\)
nên số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{dcba}=m^2\) với \(m,n\inℕ\)và m>n
Do \(1000\le\overline{abcd},\overline{dcba}\le9999\) nên \(1000\le m^2,n^2\le9999\)
Mà \(m^2,n^2\)là số chính phương và \(m,n\inℕ\)
\(\Rightarrow1024\le m^2,n^2\le9801\)
\(\Rightarrow32\le m,n\le99\)
Do \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)
Đặt \(m=kn\forall k\inℕ^∗,k\ge2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)
Ta có: \(m=kn\le99,n\ge32\)
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 \(\Rightarrow32kn\le99n\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)
Như vậy: \(k\in\left\{2;3\right\}\)
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
\(=10.a+b-10.b-a\)
\(=9.a-9.b\)
\(=9.\left(a-b\right)\)
Mà số này là số chính phương nên a-b chỉ có 1 giá trị nên a-b=9.
Mà a>0 nên a bằng 9 và b=0.
Số cần tìm là 90.
Chúc em học tốt^^
Đặt: \(a^2+3a+5=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow4a+12a+20=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(4a^2+6a\right)+\left(6a+9\right)+11=4k^2\)
\(\Rightarrow2a\left(2a+3\right)+3\left(2a+3\right)+11=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(2a+3\right)+11=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2a+3\right)^2+11=\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2a+3\right)^2-\left(2k\right)^2=-11\) ( * )
Ta sẽ chứng minh: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Thật vậy, ta có: \(a^2-b^2=a^2-ab+ab-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)\(\RightarrowĐpcm\)
Áp dụng vào ( * ), ta có: \(\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=-11\)
Vì \(a,k\in N\) nên \(2a+3+2k\in N\) và \(2a+3-2k\le2a+3+2k\)
\(\Rightarrow2a+3-2k,2a+3+2k\inƯ\left(-11\right)\)
Mà \(Ư\left(-11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\) nên ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: \(2a+3-2k=-1\) và \(2a+3+2k=11\)
\(\Rightarrow2a+3=2k-1\Rightarrow2k-1+2k=11\Rightarrow4k=12\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow2a+3=2.3-1=5\Rightarrow a=1\)
* Trường hợp 2: \(2a+3-2k=-11\) và \(2a+3+2k=1\)
\(\Rightarrow2a+3=2k-11\Rightarrow2k-11+2k=1\Rightarrow4k=12\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow a=-4\)
Vậy \(a=1\) hoặc \(a=-4\) là giá trị cần tìm
Ông Phạm Vũ Ngọc Duy kia tại sao câu nào trong đề ông cũng đi hỏi hết vậy, tự mà tl đi ông cố