Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bài ra ta có:
\(x^2y+xy^2+x+y=2010\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=2010\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2010\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(11+1\right)=2010\)
\(\Rightarrow12\left(x+y\right)=2010\Rightarrow x+y=2010\div12=167,5\)
Ta có: \(A=x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+2x^2y^2+\left(y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\times11^2\)
\(\Rightarrow\left[\left(167,5\right)^2-2.11\right]^2-245\)
\(\Rightarrow\left(28056,25-22\right)^2-245=785918928,0625\)
\(x^3+y^3-80=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-80\)
Thay \(x+y=10\)và \(xy=24\)vào biểu thức trên ta được:
\(10^3-3.24.10-80=200\)
x+y=3
=> (x+y)^2=9
=> x^2+2xy+y^2=9
mà xy=-1
thay vào bt ta có x^2+y^2 -2=9
=> x^2+y^2=11
(x^3+y^3)/10=(x+y)(x^2-xy+y^2)/10
= 3*(11+1)/10
=3,6
A = 3x ( x2 - 2x + 3) - x2 ( 3x - 2 ) + 5 ( x2 - x )
A = 3x3 - 6x2 + 9x - 3x3 + 2x2 + 5x2 - 5x
A = ( 3x3 - 3x3 ) - ( 6x2 - 2x2 - 5x2 ) + ( 9x - 5x )
A = x
#)Giải :
2)
Đặt \(A=x^3-y^3-36xy\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy\)
\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+3xy\right]\)
\(=12.12^2+3.12xy-36xy\)
\(=12^3\)
#)Giải :
1)
Ta có \(x+y=-5\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=\left(-5\right)^2=25\)
\(\Rightarrow2xy=25-11=14\)
\(\Rightarrow xy=7\)
\(\Rightarrow2xy.xy=2x^2.y^2=14.7=98\)
\(\left(x^2+y^2\right)^2=11^2=121\)
\(\Rightarrow\left(x^4+y^4\right)+98=121\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=23\)
Bài 1:
Theo bài ra ta có:
\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(5-y\right)^2-2\times2+\left(5-x\right)^2\)
\(=5^2-2\times5y+y^2-4+5^2-2\times5x+x^2\)
\(=25-10y+y^2+25-10x+x^2-4\)
\(=\left(25+25\right)-\left(10x+10y\right)+x^2+y^2-4\)
\(=50-10\left(x+y\right)+x^2+2xy+y^2-2xy-4\)
\(=50-10\times5+\left(x+y\right)^2-2\times2-4\)
\(=50-50+5^2-4-4\)
\(=25-8=17\)
Vậy giá trị của \(\left(x-y\right)^2\)là 17
a) Ta có x + y = 25
=> (x + y)2 = 625
=> x2 + y2 + 2xy = 625
=> x2 + y2 + 10 = 625
=> x2 +y2 = 615
b) Ta có x + y = 3
=> (x + y)3 = 27
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27
=> x3 + y3 + 9xy = 27
Lại có x + y = 3
=> (x + y)2 = 9
=> x2 + y2 + 2xy = 9
=> 2xy = 4
=> xy = 2
Khi đó x3 + y3 + 9xy + 27
=> x3 + y3 + 18 = 27
=> x3 + y3 = 9
c) Ta có x - y = 5
=> (x - y)2 = 25
=> x2 + y2 - 2xy = 25
=> 2xy = -10
=> xy = -5
Khi đó : x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50
Bài 4.
a) x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy
= ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy
= ( x + y )2 - 2xy
= 252 - 2.136
= 625 - 272
= 353
b) x + y = 3
⇔ ( x + y )2 = 9
⇔ x2 + 2xy + y2 = 9
⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x2 + y2 = 5 )
⇔ 2xy = 4
⇔ xy = 2
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 33 - 3.2.3
= 27 - 18
= 9
\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]=\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)\)
Ta có : \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y.\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-1\right)\)
\(x^2-4x-y^2=-3\)
\(x^4-4x+3=y^2\)
\(x^2-4x+4-1=y^2\)
\(\left(x-2\right)^2-1=y^2\)
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=y.y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=y\\x-3=y\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=3+y\end{cases}}\)
\(x+y=10\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1000\Leftrightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1000\)
Hay \(x^3+y^3+3.5.10=1000\Leftrightarrow x^3+y^3=1000-150=850\)
??