LD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 9 2021
a) Ta có:
\(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì trong 3 số nguyên liên tiếp, có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 nên tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 hay \(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6(đpcm).
b) Ta có:
\(20^{n+1}-20^n=20^n\cdot19\)
Vì \(20^n\) là số nguyên nên \(20^n\cdot19⋮19\). Hay \(20^{n+1}-20^n⋮19\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
\(x^4+ax^3+bx-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+ax\left(x^2-1\right)+\left(a+b\right)x\)
\(\Rightarrow x^4+ax^3+bx-1\) chia hết cho \(x^2-1\) khi \(a+b=0\)
\(\Leftrightarrow b=-a\)
(Chỉ cần a; b là 2 số đối nhau là đủ, có vô số cặp a;b thỏa mãn đề bài, ví dụ (a;b)=(1;-1); (2;-2); (3;-3)... đều đúng)
CM
1
XO
2 tháng 7 2021
Ta có 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050
Ta có 15 + 25 + ... + 1005
= (15 + 1005) + (25 + 995) + ... + (505 + 515)
= 101.A + 101.B + ... + 101.C
= 101(A + B + ... + C) \(⋮\)101 (1)
Lại có 15 + 25 + .. + 1005
= (15 + 995) + (25 + 985) + .... + (495 + 515) + 505 +1005
= 100.A + 100.B + .... + 100.C + 505 + 1005
= 50.(2A + 2B + ... + 2C + 504 + 504.25) \(⋮\)50 (2)
Từ (1) và (2) => 15 + 25 + .. + 1005 \(⋮\)50.101 = 5050
<=> 15 + 25 + .. + 1005 \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100
TM
2
10 tháng 1 2021
Rõ ràng đa thức \(x^3-1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\).
Ta tách: \(x^9+x^6+x^3+1=\left(x^9-1\right)+\left(x^6-1\right)+\left(x^3-1\right)+4=\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)+4\).
Từ đây suy ra đa thức đó chia cho đa thức \(x^2+x+1\) được đa thức dư là 4.
27 tháng 11 2016
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
27 tháng 11 2016
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
\(x^6+1=\left(x^2\right)^3+1^3=\left(x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^6+1⋮x^2+1\)
cảm ơn bạn nha vậy mà mink nghĩ mãi ko ra