K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
21 tháng 8 2023
b)
Trong tam giác ABC có:
`sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - (2sin(A/2)cos(A/2))^2 = 1 - 4sin^2(A/2)cos^2(A/2) = 1 - 4sin^2(A/2)(1 - sin^2(A/2)) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2)`
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2) = 4(1/8R/r)^2 = 1/2^2R^2/r^2 = 1/4R^2/r^2`
Với a, b, c là độ dài các cạnh tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC:
`sin^2(A) = 1/4R^2/r^2 = 1/4(abc / 4S)^2/r^2 = abc^2 / 16S^2r^2`
Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = abc^2 / 16S^2r^2 = abc^2 / 16[(a + b + c)r / 2]^2r^2 = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3`
Áp dụng tương tự với `sin^2B` và `sin^2C`
Tổng các biểu thức trên:
`sin^2(A) + sin^2(B) + sin^2(C) = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3 + bca^2 / 16(b + c + a)^2r^3 + cab^2 / 16(c + a + b)^2r^3
= (abc^2 + bca^2 + cab^2) / 16(a + b + c)^2r^3
= 4sin(A)sin(B)sin(C)`
H
21 tháng 8 2023
Như lời ở câu hỏi trước, mình làm ý (b) ở đây nha=)
Áp dụng định lý cosin cho các góc A, B và C, ta có:
`a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA`
`b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB`
`c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC`
Thay các công thức trên vào biểu thức cần chứng minh, ta có:
`sin^2A + sin^2B + sin^2C = (a^2/c^2) + (b^2/c^2) + (c^2/c^2)`
`= (a^2 + b^2 + c^2)/(c^2)`
`= (a^2 + b^2 + c^2)/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= [(a^2 + b^2 + c^2) + 2abcosC]/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= [2(a^2 + b^2 - abcosC)]/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= 2(1 + cosAcosBcosC)`
VD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
c. Do mẫu số có nghiệm kép \(x=1\Rightarrow\)để giới hạn đã cho hữu hạn
\(\Rightarrow2\sqrt{1+ax^2}-bx-1=0\) có nghiệm kép \(x=1\)
Xét pt:
\(\sqrt{4+4ax^2}-bx-1=0\Leftrightarrow\sqrt{4+4ax^2}=bx+1\)
\(\Rightarrow4+4ax^2=\left(bx+1\right)^2=b^2x^2+2bx+1\)
\(\Rightarrow\left(4a-b^2\right)x^2-2bx+3=0\) (1)
Để (1) có nghiệm kép \(x=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=b^2-3\left(4a-b^2\right)=0\\\dfrac{b}{4a-b^2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=\dfrac{b^2}{3}\\4a-b^2=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=\dfrac{b^2}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(ktm\right)\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=3\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\sqrt{1+3x^2}-3x-1}{x\left(x-1\right)^2}=\dfrac{3}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
d.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x^2+1+\left(x-2\right)\left(ax-b\right)}{x-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^2-\left(2a+b\right)x+2b+1}{x-2}\right)\)
Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi \(a+1=0\Rightarrow a=-1\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(2-b\right)x+2b+1}{x-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{2-b+\dfrac{2b+1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}\right)=2-b\)
\(\Rightarrow2-b=-5\Rightarrow b=7\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
30 tháng 9 2021
a) Xếp tùy ý 10 người vào 1 bàn tròn có (10-1)!=9! cách xếp
b) Coi cặp vợ chồng đó là 1 người, tức 10 người còn 9 người.
Xếp 9 người vào 1 bàn tròn có 8! cách xếp
đổi vị trí cả vợ và chồng có 2!*8! cach xếp
Vậy có tất cả 2!*8! cách xếp chỗ cho 2 vợ chồng đó ngồi cạnh nhau.
\(f\left(x\right)=log_2\left(x+1\right)-log_2\left(5-x\right)+log_2\left(x-2\right)=log_2\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(5-x\right)}\)
\(f\left(x\right)< m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{5-x}< 2^m\)
Xét hàm \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{5-x}\Rightarrow g'\left(x\right)=\dfrac{-x^2+10x-7}{\left(5-x\right)^2}>0;\forall x\in\left(2;5\right)\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(2;5\right)\) với \(g\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow\) BPT có đúng 2 nghiệm nguyên khi \(g\left(4\right)< 2^m\)
\(\Rightarrow2^m>10\Rightarrow m>log_210\)
Có rất nhiều số nguyên m thỏa mãn chứ ko chỉ là 4
Câu này em để ý là khoảng xác định của hàm f(x) là (2;5) cũng chỉ có đúng 2 số nguyên là 3, 4 nên thực chất giải quyết rất dễ, chỉ sợ tính toán nhầm thôi :D