K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
21 tháng 8 2023
b)
Trong tam giác ABC có:
`sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - (2sin(A/2)cos(A/2))^2 = 1 - 4sin^2(A/2)cos^2(A/2) = 1 - 4sin^2(A/2)(1 - sin^2(A/2)) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2)`
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = 4sin^2(A/2)sin^2(B/2)sin^2(C/2) = 4(1/8R/r)^2 = 1/2^2R^2/r^2 = 1/4R^2/r^2`
Với a, b, c là độ dài các cạnh tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC:
`sin^2(A) = 1/4R^2/r^2 = 1/4(abc / 4S)^2/r^2 = abc^2 / 16S^2r^2`
Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
`sin^2(A) = abc^2 / 16S^2r^2 = abc^2 / 16[(a + b + c)r / 2]^2r^2 = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3`
Áp dụng tương tự với `sin^2B` và `sin^2C`
Tổng các biểu thức trên:
`sin^2(A) + sin^2(B) + sin^2(C) = abc^2 / 16(a + b + c)^2r^3 + bca^2 / 16(b + c + a)^2r^3 + cab^2 / 16(c + a + b)^2r^3
= (abc^2 + bca^2 + cab^2) / 16(a + b + c)^2r^3
= 4sin(A)sin(B)sin(C)`
TG
0
NH
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
2 tháng 9 2021
ta có \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};0\right]\Rightarrow2x\in\left[-\frac{\pi}{2},0\right]\Rightarrow sin2x\in\left[-1,0\right]\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=-1\\GTLN=0\end{cases}}\)
DN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
12.
\(y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt[]{2}\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\)
13.
Pt có nghiệm khi:
\(5^2+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m\le24\)
\(\Rightarrow m\le12\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
14.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)
15.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
16.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}2\pi\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2018\pi\\2\pi\le\pi+k2\pi\le2018\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le k\le1008\\1\le k\le1008\end{matrix}\right.\)
Có \(1008+1008=2016\) nghiệm
DN
1
DN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
1.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx}{cosx}+\dfrac{3cos^2x}{cos^2x}=0\)
\(\Rightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
3.
\(\Leftrightarrow2^2+m^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge-3\) (luôn đúng)
Pt có nghiệm với mọi m (đề bài sai)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
4.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
6.
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
Nhân 2 vế với \(cos^2x\)
\(sin^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
Như lời ở câu hỏi trước, mình làm ý (b) ở đây nha=)
Áp dụng định lý cosin cho các góc A, B và C, ta có:
`a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA`
`b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB`
`c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC`
Thay các công thức trên vào biểu thức cần chứng minh, ta có:
`sin^2A + sin^2B + sin^2C = (a^2/c^2) + (b^2/c^2) + (c^2/c^2)`
`= (a^2 + b^2 + c^2)/(c^2)`
`= (a^2 + b^2 + c^2)/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= [(a^2 + b^2 + c^2) + 2abcosC]/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= [2(a^2 + b^2 - abcosC)]/(a^2 + b^2 - 2abcosC)`
`= 2(1 + cosAcosBcosC)`