K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2020

4x2 + 6x - 6

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4\cdot4\cdot\left(-6\right)=36+96=132\)

\(\Delta>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{132}}{2\cdot4}=\frac{-3+\sqrt{33}}{4}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{132}}{2\cdot4}=\frac{-3-\sqrt{33}}{4}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{-3+\sqrt{33}}{4};\frac{-3-\sqrt{33}}{4}\right\}\)

24 tháng 7 2020

\(4x^2+6x-6=0\)

\(\Delta=36-4.\left(-6\right).4=36+96=132\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-6+\sqrt{132}}{8}\\x_2=\frac{-6-\sqrt{132}}{8}\end{cases}}\)

Vậy 

5 tháng 10 2016

Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1

Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)

<=>  \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

<=>    \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)

Bạn có thể giải pt 2x3+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm

5 tháng 10 2016

Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)

Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.

Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:

\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)

Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)

\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)

Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)

Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)

Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.

Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.

\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)

Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.

8 tháng 6 2016

mk làm rồi đó bạn xem đi Xem câu hỏi

10 tháng 6 2019

a)ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{2}\\x\le3-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a\ge0.\)\(\Rightarrow x^2-6x+7=a^2\Leftrightarrow x^2-6x=a^2-7\)

Ta có phương trình:

\(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-3=0\)(Vì \(a\ge0\rightarrow a+4\ge4\))

\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+7}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\)

Ta có \(\Delta^'=3^2-\left(-2\right)=11>0\)

\(\Rightarrow x_1=3-\sqrt{11}\)(TMĐK)

\(x_2=3+\sqrt{11}\)(TMĐK)

Kết luận vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .............

b) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0;\sqrt{x+6}=b>0\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=x+6-\left(x+1\right)=5\)

Ta có hệ phương trinh :\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\a+b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)(TMĐK)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x+6}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=4\\x+6=9\end{cases}\Leftrightarrow}}x=3\left(TMĐK\right).\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ...

Chỗ đó bạn viết đề mình không biết vế phải bằng 5 hay 55 nữa

Nếu là 55 thì làm tương tự và chỗ hệ thay bằng \(\hept{\begin{cases}a+b=55\\b^2-a^2=5\end{cases}}\)Giải tương tự tìm được \(\hept{\begin{cases}a=\frac{302}{11}\\b=\frac{303}{11}\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{91083}{121}\left(TMĐK\right).}\)

c) ĐKXĐ \(x\ge1\)

 \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=4\)(3)

* Nếu \(\sqrt{x-1}< 2\)phương trình (3) tương đương với

\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\left(TMĐK\right)\)

* Nếu \(2\le\sqrt{x-1}\le3\)phương trình (3) tương đương với

\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow1=4\left(loại\right)\)

* Nếu \(\sqrt{x-1}>3\)phương trình (3) tương đương với

\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=9\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-1=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\frac{85}{4}\left(TMĐK\right)\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .......

'

27 tháng 10 2017

Mình Ko biết

15 tháng 8 2017

x=3+ √3

15 tháng 8 2017

\(\sqrt{x^2-6x+9}\) \(-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\sqrt{3}\)

th1 \(x\ge3\Rightarrow x-3=\sqrt{3}\Rightarrow x=3+\sqrt{3}\)

th2 \(x< 3\Rightarrow3-x=\sqrt{3}\Rightarrow x=3-\sqrt{3}\)

16 tháng 8 2017

a)\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

ĐK:tự xác định 

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

Suy ra x=-1 là nghiệm và pt \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x+24-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) (thỏa và 7x+25=0 loại do điều kiện....)

b nghiệm xấu quá để mình xem lại :v

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}-2\sqrt{2}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+1=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+1\sqrt{2}}\)

đến đây thì chịu 

tìm đc 1 nghiệm là -1;1,nên bình phương lên

6 tháng 9 2015

Ta có : \(\sqrt{3x^2-18x+28}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)-27+28}=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge1\)

\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)-36+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

=> VT >= 1 + 3 = 4 

VP = \(6x-x^2-5=-\left(x^2-6x+9\right)+9-5=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Vậy VT = VP = 4 

Dấu = xảy ra khi x = 3 

Vậy x = 3 là n* của pt