Question

[KIM ANH NGÔ]

 giúp mình phần b vs ạ. Cảm ơn nhiều .

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m+2\right)x-m-1\)

=>\(x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2>0\)

=>\(m\ne0\)

b: Khi m<>0 thì phương trình (1) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m+2\right)-\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2-m}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x=\dfrac{\left(m+2\right)+\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2+m}{2}=\dfrac{2m+2}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)

=>\(\dfrac{1}{\left|m+1\right|}+\dfrac{1}{\left|1\right|}=2\)

=>\(\dfrac{1}{\left|m+1\right|}=1\)

=>|m+1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)