Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
c. Do mẫu số có nghiệm kép \(x=1\Rightarrow\)để giới hạn đã cho hữu hạn
\(\Rightarrow2\sqrt{1+ax^2}-bx-1=0\) có nghiệm kép \(x=1\)
Xét pt:
\(\sqrt{4+4ax^2}-bx-1=0\Leftrightarrow\sqrt{4+4ax^2}=bx+1\)
\(\Rightarrow4+4ax^2=\left(bx+1\right)^2=b^2x^2+2bx+1\)
\(\Rightarrow\left(4a-b^2\right)x^2-2bx+3=0\) (1)
Để (1) có nghiệm kép \(x=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=b^2-3\left(4a-b^2\right)=0\\\dfrac{b}{4a-b^2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=\dfrac{b^2}{3}\\4a-b^2=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=\dfrac{b^2}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(ktm\right)\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=3\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\sqrt{1+3x^2}-3x-1}{x\left(x-1\right)^2}=\dfrac{3}{8}\)
d.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x^2+1+\left(x-2\right)\left(ax-b\right)}{x-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^2-\left(2a+b\right)x+2b+1}{x-2}\right)\)
Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi \(a+1=0\Rightarrow a=-1\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(2-b\right)x+2b+1}{x-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{2-b+\dfrac{2b+1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}\right)=2-b\)
\(\Rightarrow2-b=-5\Rightarrow b=7\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Đây là 1 lời giải sai em
Đơn giản vì phương trình gốc không thể giải được
Rất đơn giản, điểm \(A\left(1;-2\right)\) có \(x=1;y=-2\)
Do đó ảnh của nó qua phép biến hình \(f\) sẽ có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=-x=-1\\y_{A'}=\dfrac{y}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(-1;-1\right)\)
1.
a. \(A_{10}^5-A_9^4\)
b. \(9.10.10.10.5\)
c. \(5.8.8.7.6\)
2.
Chọn 2 chữ số còn lại bất kì: \(C_7^2\) cách
Chọn 2 chữ số còn lại và có mặt số 0: \(C_6^1\) cách
Hoán vị 5 chữ số: \(5!\) cách
Hoán vị 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách
Số số thỏa mãn: \(C_7^2.5!-C_6^1.4!\) số
3.
a.
Gọi số đó là \(\overline{abc}\)
TH1: \(a=\left\{1;2;3\right\}\) có 3 cách
\(\Rightarrow\) Bộ bc có \(A_9^2\) cách chọn
\(\Rightarrow3.A_9^2\) số
TH2: \(a=4\)
- Nếu \(b=7\Rightarrow\) c có 4 cách chọn từ {0;1;2;3}
- Nếu \(b< 7\Rightarrow b\) có 6 cách chọn, c có 8 cách chọn
\(\Rightarrow4+6.8=52\) số
Vậy tổng cộng có: \(3.A_9^2+52\) số
c.
TH1: \(a=\left\{1;3\right\}\) có 2 cách
\(\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (từ 5;7;9), b có 8 cách chọn
\(\Rightarrow2.3.8=48\) số
TH2: \(a=2\Rightarrow c\) có 5 cách chọn, b có 8 cách chọn
\(\Rightarrow5.8=40\) số
TH3: \(a=4\)
- Nếu \(b=7\Rightarrow c\) có 2 cách chọn (từ 1;3)
- Nếu \(b=\left\{0;2;6\right\}\) (3 cách) \(\Rightarrow c\) có 5 cách chọn
- Nếu \(b=\left\{1;3;5\right\}\) (3 cách) \(\Rightarrow c\) có 4 cách
\(\Rightarrow2+3.5+3.4=29\) số
Tổng cộng có: \(48+40+29=...\) số