Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)AC=EB và AC//BE
em chứng minh tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)
=> AC = EB và góc CAM = góc BEM mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC//BE
b) Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.
em chứng minh IC = BK, góc ACM = góc EBM( suy ra từ câu a)
khi đó tam giác IMC = tam giác KMB (c.g.c)
=> góc IMC = góc KMB
khi đó góc IMK = 180 độ
I, M, K thẳng hàng
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Lâu rồi k giải toán, giờ trở lại vs Toán thân iu
Ta có hình vẽ:
A B C D M I K
a/ Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADB = góc CDM (đối đỉnh)
DB = DM (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác CMD (c.g.c)
=> AB = CM (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABD = tam giác CMD
=> góc BAC = góc MCA (2 góc tương ứng)
b/ Xét tam giác AMD và BCD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADM = góc BDC (đối đỉnh)
DM = DB (GT)
Vậy tam giác AMD = tam giác BCD (c.g.c)
=> góc MAD = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AM // BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác AMC có:
AC: cạnh chung
AB = CM (do tam giác ABD = tam giác CMD)
AM = BC (do tam giác AMD = tam giác BCD)
=> tam giác ABC = tam giác AMC (c.c.c)
d/ Ta có: AB = CM (câu a)
Mà I là trung điểm AB
và K là trung điểm CM
=> AI = IB = MK = KC
Xét tam giác IAD và tam giác KCD có:
AI = CK (đã chứng minh trên)
góc BAC = góc MCA (câu a)
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
=> tam giác IAD = tam giác KCD (c.g.c)
=> góc IDA = góc KDC (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ADM}\)+\(\widehat{MDK}\)+\(\widehat{KDC}\)=1800
=> góc ADM + góc MDK + góc IDA = 1800
=> góc IDK = 1800
hay K,D,I thẳng hàng
A B C M I K E 1 1 1 1 1 2 3 4 5
a)Xét \(\Delta AMC;\Delta EMB\)
\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
\(MA=ME\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)
b)\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC\text{//}BE\) (dấu hiệu nhận biết)
c)Xét \(\Delta AMI;\Delta EMK\)
\(AI=EK\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(MA=ME (gt)\)
\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\AI=EK\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AC=EB\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(AI+IC=AC\) (I nằm giữa A và C)
\(EK+KE=EB\) (K nằm giữa E và B)
Mà \(AC=EB(cmt)\)\(;AI=EK(cmt)\)
\(\Rightarrow IC=EK\)
Xét \(\Delta IMC;\Delta EMK\)
\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng của \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\))
\(IC=EK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_4}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IMN}=180^o\) hay I,M,K thẳng hàng
A C B E M 2 1 1 1
a. Xét tam giác AMC và tam giác EMB có
MA=ME(gt)
góc M1 = góc M2(đối đỉnh)
MB=MC(vì M là trung điểm của BC)
=> tam giác AMC= tam giác EMB(cạnh-góc-cạnh)
b. Vì tam giác AMC= tam giác EMB
=> góc A1= góc E1(2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc E1(so le trong)
=> AC= BE
a)XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC EMB :
AM=ME(GT)
GÓC BME= GÓC AMC(2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)
BM=MC(M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)
=>TAM GIÁC AMC=TAM GIÁC EMB(C.G.C)
VẬY ...........
b)THEO a,TAM GIÁC AMC=TAM GIÁC EMB
=>GÓC MAC=GÓC BEM(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ GÓC MAC VÀ GÓC BEM NẰM Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG
=>AB//CE
VẬY AB//CE
c)TAM GIÁC AMC=TAM GIÁC EMB(CÂU a)
=>GÓC IAM=GÓC MEK(2 GÓC TƯ)
XÉT TAMGIACS AMI VÀ TAM GIÁC EMK CÓ:
MA=ME(GT)
GÓC MAI=GÓC MEK(CHỨNG MINH TRÊN)
AI=KE(GT)
=>TAM GIÁC AMI=TAM GIÁC EMK(C.G.C)=>GÓC AMI=GÓC KME(2 GÓC TƯ)
MÀ:GÓC KME + GÓC KMA=GÓC AME=180o=>GÓC AMI + GÓC KMA =280o
=>GÓC KMI =180o
VẬY ............