K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-5\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
Khi \(x=16\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{16}+2}{\sqrt[]{16}-5}=\dfrac{4+2}{4-5}=-6\)
b) \(B=\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt[]{x}}{x-25}\)
B có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-5\right)+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{x}-15+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt[]{x}+5}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(dpcm\right)\)
c) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\in Z\left(x\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}+5⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;36;144\right\}\)
d) \(A>B\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}>\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2>2\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}< -3\)
mà \(\sqrt[]{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
QD
ai giúp mình giải với mình cần câu c với câu d thôi cũng đc ạ! cảm ơn
1
4 tháng 12 2021
Bài 3:
\(a,m=-2\Leftrightarrow y=-3x-3\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=2\\2m+1\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x-7=\left(m-1\right)x+2m+1\\ \text{Thay }x=2\\ \Leftrightarrow2m-2+2m+1=-3\\ \Leftrightarrow4m=-2\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\\ d,\text{Gọi điểm cần tìm là }A\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow y_0=\left(m-1\right)x_0+2m+1\\ \Leftrightarrow mx_0-x_0+2m+1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)+\left(1-x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=0\\1-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-2\\y_0=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;3\right)\)
AH
0
U
1
8 tháng 6 2021
Nãy ghi nhầm =="
a)Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
Thay `m=1` vào pt ta có:
`x^2-2x-2-1=0`
`<=>x^2-2x-3=0`
`a-b+c=0`
`=>x_1=-1,x_2=3`
`=>y_1=1,y_2=9`
`=>(-1,1),(3,9)`
Vậy tọa độ gđ (d) và (P) là `(-1,1)` và `(3,9)`
b)
Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta'>0`
`<=>1+2m+1>0`
`<=>2m> -2`
`<=>m> 01`
Áp dụng hệ thức vi-ét:`x_1+x_2=2,x_1.x_2=-2m-1`
Theo `(P):y=x^2=>y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`
`=>x_1^2+x_2^2=14`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=14`
`<=>4-2(-2m-1)=14`
`<=>4+2(2m+1)=14`
`<=>2(2m+1)=10`
`<=>2m+1=5`
`<=>2m=4`
`<=>m=2(tm)`
Vậy `m=2` thì ....
d, \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|\sqrt{2}-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{2}-1\\x-1=1-\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Phương trình tương đương với:
\(\sqrt{x^2-2.1.x+1^2}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{2-1.2\sqrt{2}+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\left(\text{vì }\sqrt{2}>1\right)\)
\(\Leftrightarrow|x-1|=\sqrt{2}-1.\text{ Đến đây ta có 2 trường hợp: }\)
TH 1: \(x\ge1\Rightarrow|x-1|=x-1=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=\sqrt{2}\text{(thỏa mãn).}\)
TH 2:\(x< 1\Rightarrow|x-1|=1-x=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow x=2-\sqrt{2}< 1\left(\text{thỏa mãn}\right).\)
Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm: x=sqrt(2) và x=2-sqrt(2).