Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )
a) góc MAO và góc MBO= 90 độ
xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ
=> MAOB nội tiếp
b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)
\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)
Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)
c) mai nốt :V
c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB
-> EH là đường trung bình tam giác MAB
=> EH// MA
=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )
Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )
=> góc EHB= góc AKB
mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ
=> góc AKB + góc IHB = 180 độ
=> BHIK nội tiếp
=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ
=> góc BIK= 90 độ
=> AK vuông góc với BI
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
=>CA\(\perp\)AB tại A
=>CA\(\perp\)BE tại A
Ta có: \(\widehat{OAE}=\widehat{OAC}+\widehat{EAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAO}+\widehat{OAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
Do đó: \(\widehat{OAE}=\widehat{MAC}\)
Xét tứ giác CKAE có \(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)
nên CKAE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ACK}=\widehat{AEK}\)
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
Xét ΔAMC và ΔAOE có
\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{OAE}\)
Do đó: ΔAMC đồng dạng với ΔAOE
=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\)
=>\(AM\cdot AE=AO\cdot AC\)
