K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2023
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$2x+3=x+2m-1$
$\Leftrightarrow x=2m-4$
Khi đó: $y=2x+3=2(2m-4)+3=4m-5$
Vậy giao điểm là $(2m-4, 4m-5)$
Để 2 đths cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì điểm đó phải có hoành độ = 0
Tức $2m-4=0$
$\Leftrightarrow m=2$
31 tháng 10 2021
Câu 1:
a: \(\sqrt{9\cdot25}=3\cdot5=15\)
b: \(=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}+4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}-5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\)
=6+8-10
=4
4 tháng 9 2021
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF; AE=HF và AF=HE
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(EA\cdot EB=HE^2\)
hay \(EA\cdot HF=HE^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
hay \(FC\cdot HE=HF^2\)
Xét ΔEHF vuông tại H có
\(EF^2=HF^2+HE^2\)
hay \(AH^2=EB\cdot HF+FC\cdot HE\)
Giúp mình bài 2b với bài 3 với ạ
21 tháng 6 2021
2b)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(1+1\right)\left(x^4+y^4\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge\dfrac{\left(x+y\right)^4}{4}\Leftrightarrow x^4+y^4\ge\dfrac{1}{8}.\left(x+y\right)^4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
3)
Áp dụng bđt Holder có:
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
21 tháng 6 2021
3)(Nếu không dùng Holder)
Với x,y,z >0, ta có bđt sau:\(2x^3+2y^3+2z^3\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)\) (1)
Thật vậy (1)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)-yz\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-zx+x^2\right)-zx\left(x+z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2+\left(y+z\right)\left(y-z\right)^2+\left(z+x\right)\left(z-x\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng AM-GM có:
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge2xyz\) (2)
Từ (1) và (2), cộng vế với vế \(\Rightarrow\dfrac{8}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)^3\) (đpcm)
M
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
a.
\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x-3\right)^2=\left(2x+3+2x-3\right)\left(2x+3-2x+3\right)=24x\)
b.
\(\left(x-2y\right)^3+\left(x+2y\right)^3=\left(x-2y+x+2y\right)^3-3\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y+x+2y\right)\)
\(=\left(2x\right)^3-3\left(x^2-4y^2\right).2x=8x^3-6x^3+24xy^2=2x^3+24xy^2\)
c.
\(\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)+4x^2=\left(3+2x\right)\left(3-2x\right)+4x^2=9-\left(2x\right)^2+4x^2\)
\(=9-4x^2+4x^2=9\)
ON
11 tháng 11 2018
Câu 1
t8-t2+ \(\frac{1}{2}\)=t8 - t4+ \(\frac{1}{4}\) + t4-t2+\(\frac{1}{4}\) = (t4 -\(\frac{1}{2}\) )2 + (t2-\(\frac{1}{2}\))2 luôn lớn hơn không do t4-1/2 khác t2-1/2 nên cả hai không thể đồng thời bằng 0
Câu 2:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=\frac{6bc+3ac+2ab}{6abc}=0\)
=> 6bc+3ac+2ab=0
Có a+2b+3c=1=> (a+2b+3c)2=0=>a2+4b2+9c2+2(6bc+3ac+2ab)=1
=> a2+4b2+9c2 =1
TQ
5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Lời giải:
b. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $C=45^0$ nên:
$B=90^0-C=90^0-45^0=45^0$
Do đó, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AC=AB=50$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{50^2+50^2}=50\sqrt{2}$ (cm)
f.
Theo định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt{6}$ (cm)
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$
$\Rightarrow B=44,42^0$
$C=90^0-B=90^0-44,42^0=45,58^0$
17 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
Suy ra: \(\widehat{B}=45^0\) và AC=50(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=50^2+50^2=5000\)
hay \(BC=50\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Bài 2:
2) \(\hept{\begin{cases}3x+2y=10\\2x-y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y=10\\4x-2y=2m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=10+2m\\y=2x-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2m+10}{7}\\y=\frac{20-3m}{7}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2m+10}{7}>0\\\frac{20-3m}{7}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-5\\m>\frac{20}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow m>\frac{20}{3}\).
Bài 3:
3) (d') song song (d) nên (d') có dạng: \(y=5x+k,k\ne6\).
Phương trình hoành độ giao điểm (d') và (P) là:
\(-x^2=5x+k\Leftrightarrow x^2+5x+k=0\)(1)
(d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó:
\(\Delta>0\Leftrightarrow5^2-4.k.1=25-4k>0\Leftrightarrow k< \frac{25}{4}\).
Khi \(k< \frac{25}{4}\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete:
\(x_1x_2=k\)suy ra \(k=-24\)(thỏa mãn)
Vậy (d'): \(y=5x-24\)