Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
\(TanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow Tan30^o=\dfrac{AC}{4,5}\Rightarrow AC=Tan30^o.4,5=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(m\right)\)
\(CosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow Cos30^o=\dfrac{4,5}{BC}\Rightarrow BC=Cos30^o.4,5=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)
Chiều cao ban đầu của cây tre là: \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{9\sqrt{3}}{4}=\dfrac{15\sqrt{3}}{4}\approx6,5\left(m\right)\)
Câu 3:
2: Xét tứ giác OKEH có
\(\widehat{OKE}=\widehat{OHE}=\widehat{KOH}=90^0\)
Do đó: OKEH là hình chữ nhật
mà đường chéo OE là tia phân giác của \(\widehat{KOH}\)
nên OKEH là hình vuông
\(\sqrt{14-8\sqrt{3}}\)\(=\sqrt{6-2.4.\sqrt{3}+8}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\sqrt{3.16}+\left(\sqrt{8}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\sqrt{48}+\left(\sqrt{8}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{8}\right)^2}\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{8}\)
Bài 11:
a: Ta có: \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}\)
b: Để P=2 thì \(x-\sqrt{x}-2=0\)
hay x=4
Bài 10:
a: Ta có: \(A=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để A<0 thì \(\sqrt{x}-1< 0\)
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 1\)
Để A=-1 thì \(x+\sqrt{x}+1=-\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
c: Thay x=4 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{4+2+1}{2-1}=7\)
Lời giải:
b. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $C=45^0$ nên:
$B=90^0-C=90^0-45^0=45^0$
Do đó, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AC=AB=50$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{50^2+50^2}=50\sqrt{2}$ (cm)
f.
Theo định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt{6}$ (cm)
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$
$\Rightarrow B=44,42^0$
$C=90^0-B=90^0-44,42^0=45,58^0$
b) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
Suy ra: \(\widehat{B}=45^0\) và AC=50(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=50^2+50^2=5000\)
hay \(BC=50\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\left(đk:x\ge2;y\ge3;z\ge5\right)\)
\(< =>\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1+\left(y-3\right)-4\sqrt{y-3}+4+\left(z-5\right)-6\sqrt{z-5}+9=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Do \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)
Cộng theo vế ta được \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3 ; y = 7 ; z = 14 ( tmđk )
Vậy ...
câu 2 phần 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=11\\4x-y=7\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}4y=4\\4x-y=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\).Vậy hệ pt có nghiệm
(x,y)=(2;1)
caau3 phần 2:
\(x^2-2x+m-1=0\)(1)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)
để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2<=>\(\Delta'\ge0< =>2-m\ge0< =>m\le2\)
theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\left(1\right)\\x1.x2=m-1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
có: \(x1^4\)\(-x1^3=x2^4-x2^3\)
\(< =>x1^4-x2^4-x1^3+x2^3=0\)
\(< =>\left(x1^2-x2^2\right)\left(x1^2+x2^2\right)-\left(x1^3-x2^3\right)\)\(=0\)
\(< =>\left(x1-x2\right)\left(x1+x2\right)\left[\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right]\)\(-\left(x1-x2\right)\left(x1^2+x1x2+x^2\right)=0\)
\(< =>\)\(\left(x1-x2\right)\left[2.2^2-2\left(m-1\right)-\left(x1^2+x1x2+x2^2\right)\right]=0\)
\(< =>.\left(x1-x2\right)\left[8-2m+2-\left(x1+x2\right)^2+x1x2\right]=0\)
<=>\(\left(x1-x2\right)\left[10-2m-4+m-1\right]=0\)
\(< =>\left(x1-x2\right)\left(5-m\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x1-x2=0\\5-m=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x1=x2\left(2\right)\\m=5\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
thế(2) vào(1)=>\(x1=x2=1\left(4\right)\)
thế (4) vào (3)=>\(m-1=1=>m=2\left(TM\right)\)
vậy m=2 thì....
\(2.\)
\(a,1=\sqrt{1}\)
\(1< 2< =>\sqrt{1}< \sqrt{2}< =>1< \sqrt{2}\)
\(b,2-\sqrt{2}-1\)
\(1-\sqrt{2}\)
mà \(1< \sqrt{2}< =>1-\sqrt{2}< 0\)
\(2< \sqrt{2}+1\)
c, 7 và \(5\sqrt{2}\)
\(7=\sqrt{49}\)
\(5\sqrt{2}=\sqrt{50}< =>\sqrt{49}< \sqrt{50}\)
\(< =>7< 5\sqrt{2}\)
d, 7 và \(\sqrt{47}\)
\(7=\sqrt{49}< =>\sqrt{49}>\sqrt{47}\)
\(7>\sqrt{47}\)
e, 1 và \(\sqrt{3}-1\)
\(1-\sqrt{3}+1=2-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}>0\)
\(1>\sqrt{3}-1\)
f,\(2\sqrt{31}\)và \(10\)
\(2\sqrt{31}=\sqrt{124}\)
\(10=\sqrt{100}< =>\sqrt{124}>\sqrt{100}\)
\(2\sqrt{31}>10\)
\(3.A=\sqrt{1-4a+4a^2}-2a\)
\(A=\sqrt{\left(1-2a\right)^2}-2a\)
\(A=\left|1-2a\right|-2a\)
kết hợp với ĐKXĐ \(x\ge0,5\)
\(A=2a-1-2a=-1\)
\(b,B=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}\)
\(B=\sqrt{x-3+2\sqrt{x-3}+1}\)
\(B=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)
\(B=\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)
kết hợp đkxđ
\(B=\sqrt{x-1}+1\)
\(C=\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}+\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(C=\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(C=\left|\sqrt{x}-1\right|+\left|\sqrt{x}+1\right|\)
\(TH1:0\le x\le1\)
\(C=1-\sqrt{x}+\sqrt{x}+1=2\)
\(TH2:x>1\)
\(C=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}\)
\(D=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(D=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
kết hợp với đkxđ
\(TH1:1\le x\le4\)
\(D=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
\(TH2:x>4\)
\(D=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}+1=2\sqrt{x-1}\)