K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
Cách làm ngắn gọn: \(5=\dfrac{5\left(x-1\right)}{x-1}=\dfrac{5x-5}{x-1}=\dfrac{5x+5-10}{x-1}\)
Do đó chọn \(f\left(x\right)=5x+5\) thế vào nhanh chóng tính ra kết quả giới hạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
Còn cách khác phức tạp hơn (có thể sử dụng cho tự luận):
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\) hữu hạn nên \(f\left(x\right)-10=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-10=0\Rightarrow f\left(1\right)=10\)
Do đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-10\right]\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3}=5.\dfrac{1+1}{\sqrt{4f\left(1\right)+9}+3}=5.\dfrac{2}{\sqrt{4.10+9}+3}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
Do chóp tứ giác đều \(\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại A
Mà O là tâm đáy \(\Rightarrow O\) là trung điểm AC
\(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
b.
Ta có: \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình vuông)
Theo cmt, \(SO\perp AC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\in\left(SBD\right)\\BD\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\BD\perp SO\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
Kẻ \(AP\perp SC\)
Dễ dàng chứng minh \(SC\perp\left(AHK\right)\) \(\Rightarrow AP\in\left(AHK\right)\)
\(\Delta SAB=\Delta SAD\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SH=SK\\SB=SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{SH}{SB}=\frac{SK}{SD}\Rightarrow HK//BD\)
Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\)
Lại có \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) \(\widehat{CAP}\) là góc giữa (AHK) và (ABCD)
\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(\frac{1}{AP^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AP=\frac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)
\(\Rightarrow cos\widehat{CAP}=\frac{AP}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{CAP}=45^0\)
(Hoặc tam giác SAC vuông cân tại A nên AP là đường cao đồng thời là phân giác \(\Rightarrow\widehat{CAP}=\frac{1}{2}\widehat{SAC}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\) )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2022
Từ đề bài ta suy ra tất cả các mặt bên của hộp đều là hình thoi (được ghép từ 2 tam giác đều)
\(\Rightarrow A'D=A'B=A'A=a\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng trọng tâm E của tam giác ABD
\(\widehat{DBE}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{CBD}+\widehat{DBE}=60^0+30^0=90^0\)
\(\Rightarrow BC\perp BE\)
Mà \(A'E\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'E\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(A'BE\right)\Rightarrow BC\perp A'B\)
\(\Rightarrow B'C'\perp A'B\)
\(AE=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'E=\sqrt{A'A^2-AE^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Qua C' dựng đường thẳng song song A'E cắt AC tại F \(\Rightarrow C'F=A'E=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(CF=AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AC=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow AF=AC+CF=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow AC'=\sqrt{AF^2+C'F^2}=a\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2022
\(CP=\dfrac{1}{3}CC'\) ; \(CN=\dfrac{1}{3}BC\)
Nối PN kéo dài cắt BB' tại J
Talet: \(\dfrac{CP}{BJ}=\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BJ=2CP=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{\dfrac{2a}{3}}{a+\dfrac{2a}{3}}=\dfrac{2}{5}\)
Nối JM cắt A'B' kéo dài tại K
Talet: \(\dfrac{BM}{B'K}=\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow B'K=\dfrac{5BM}{2}=\dfrac{5a}{4}\)
Nối MN cắt BD tại H và cắt CD tại G
Talet: \(\dfrac{CG}{BM}=\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{a}{4}\Rightarrow DG=a+\dfrac{a}{4}=\dfrac{5a}{4}\)
Talet: \(\dfrac{BH}{DH}=\dfrac{BM}{DG}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}\) (1)
Nối GP cắt C'D' tại Q
Talet: \(\dfrac{CG}{C'Q}=\dfrac{CP}{C'P}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow C'Q=2CG=\dfrac{a}{2}\)
Nối QK cắt B'D' tại L
Talet: \(\dfrac{D'L}{B'L}=\dfrac{D'Q}{B'K}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow D'L=BH\) (do \(BD=B'D'\))
Nối HL cắt BD' tại I
Talet: \(\dfrac{D'I}{IB}=\dfrac{D'L}{BH}=1\)
Gọi F là giao điểm QK và A'D', O là giao điểm JK và A'A
Ta đồng thời suy ra luôn NPQFOM là thiết diện của (MNP) và chóp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Từ A đến C, có 4 đoạn đi lên (nằm song song nhau) và 5 đoạn đi ngang nằm song song
Ta kí hiệu đi lên là L và đi ngang là N, như vậy, số cách đi từ A đến C là số cách sắp xếp 9 kí tự bao gồm 4L và 5N
\(\Rightarrow\) Có \(\dfrac{9!}{5!.4!}\) cách
Tương tự, từ C đến B có 2L và 5N, có \(\dfrac{7!}{2!.5!}\) cách
Tổng cộng: \(\dfrac{9!}{5!.4!}.\dfrac{7!}{2!.5!}\) cách đi từ A đến B
DD
0
15 tháng 9 2017
dùng ông thức hạ bậc
cos2a=\(\dfrac{1+cos2a}{2}\)
pt<=>1+cos(4x+\(\dfrac{2\Pi}{3}\))-3sin(2x+\(\dfrac{5\Pi}{6}\))+1=0
<=>-\(\dfrac{1}{2}\)cos4x-\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin4x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x-\(\dfrac{3}{2}\)cos2x+2=0
<=>(-\(\dfrac{1}{2}\)cos4x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+2)+(-\(\sqrt{3}\)sin2x.cos2x-\(\dfrac{3}{2}\)cos2x)=0
<=>[-\(\dfrac{1}{2}\)(1-2sin22x)+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+2)-cos2x.(\(\sqrt{3}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))=0
<=>(sin22x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))-cos2x.(\(\sqrt{3}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))=0
<=>(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))(sin2x+\(\sqrt{3}\))-cos2x.(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))=0
<=>(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))(sin2x-cos2x+\(\sqrt{3}\))=0
tới đây bạn tự giải nhé