Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) -Xét △AOH có: AB//CD (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\).
c) -Xét △ADC có: OE//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
-Xét △ABC có: OF//AB (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{BC}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\) nên \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}+\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{BF}{BC}+\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔAHD vuông tại H có
\(\widehat{CDE}=\widehat{ADH}\)
Do đó: ΔCED∼ΔAHD
Suy ra: CE/AH=CD/AD
hay \(CE\cdot AD=CD\cdot AH\)
c: Xét ΔHDE và ΔADC có
HD/AD=DE/DC
\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔHDE∼ΔADC
d: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔFHB vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HAD}=\widehat{HFB}\)
Do đó: ΔAHD=ΔFHB
Suy ra: HA=HF
hay H là trung điểm của AF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BD
Do đó: ABFD là hình bình hành
mà DB⊥FA
nên ABFD là hình thoi
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔEDC
a: BC=35cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:BD=15cm; CD=20cm
d) -BG, BI cắt AC lần lượt tại H,F.
-Xét △ABC có:
I, G lần lượt là giao các đường phân giác và trọng tâm (gt).
\(\Rightarrow\)BI, BG lần lượt là phân giác, trung tuyến của △ABC.
Mà -BI, BG cắt AC lần lượt tại F,H (gt).
AD phân giác \(\widehat{BAC}\) (D∈BC) (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BH}=\dfrac{2}{3}\); BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\).
I∈AD.
-Xét △ABC có: BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (cmt).
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AF}{FC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{AF+FC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{28}{21+35}=\dfrac{1}{2}\)
-Xét △ABF có: AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{IF}{BI}=\dfrac{1}{2}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}BI\) mà \(IF+BI=BF\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BI+BI=BF\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}BI=BF\)
\(\Rightarrow BI=\dfrac{2}{3}BF\)
-Xét △BFH có: \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BG}{BH}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\)IG//FH (định lí Ta-let đảo) nên IG//AC
muốn giúp nhưng mà nhác lăm gựi ý thôi nha
chứng minh AE//BM qua DA(1)
sau đó áp dung tính chat đượng trung bình vào tam giac ABC=>MK//BA=>AB//ME(2)
Từ (1)và (2)=>BA=ME
tam giác vuông BAI có AH=HI=HB=>HI=1/2AB
mà BA=ME=>HI=1/2ME mà MK=1/2ME
=>MK = HI
sau đó áp dung tính chat đượng trung bình vào tam giac ABC=>HK//IM
=>TỨ GIÁC MIHK LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
c: Xét ΔAHB có
M là trung điểm của BH
N là trung điểm của AH
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay MN⊥AC
Xét ΔCAM có
AH là đường cao
MN là đường cao
AH cắt MN tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔCAM
=>CN⊥AM
Áp dụng Pitago: \(BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=20\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BM+DM=20\Rightarrow BM=20-DM\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{DM}{AD}=\dfrac{BM}{AB}\Rightarrow\dfrac{DM}{12}=\dfrac{BM}{16}\Rightarrow\dfrac{DM}{12}=\dfrac{20-DM}{16}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HM=DM-DH=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông AHM:
\(AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔBAC∼ΔAHC
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(HK^2=AK\cdot KC\)
c: Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AH^2=AK\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HQ là đường cao
nên \(AH^2=AQ\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AC=AQ\cdot AB\)
hay AK/AB=AQ/AC
Xét ΔAQK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AK/AB=AQ/AC
Do đó: ΔAQK∼ΔACB