K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 6 2021
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
T
1
10 tháng 6 2021
Bài 1.2
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
C1:Bạn dùng pp chặn như bài 2.2
C2: (Gợi ý)\(\sqrt{x}+2\ge2\) và \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1 thì A nguyên
Bài 2.2
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{5}{2}\)\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{2}\) (1)
mà \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}>0;\forall x\Rightarrow A>1\) (2)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow1< A\le\dfrac{7}{2}\) mà A nguyên
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=2\\A=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=2\\1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=5\\\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 3.2
\(A=\dfrac{-x-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\sqrt{x}+2}=-\sqrt{x}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)
\(=2-\left(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\right)\)
Áp dụng bđt cosi: \(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A\le2-2\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow x=9-4\sqrt{5}\)
H
3 tháng 6 2023
3.2:
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2=4m^2+8m+4\\4x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m+4=2\left(2m+2\right)=2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4m-4=0\)
Vậy hệ thức liên hệ giữa \(x_1\) và \(x_2\) mà không phụ thuộc vào tham số m là \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
3 tháng 6 2023
2: x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+m
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2+8m+4-4m^2-4m=4m+4
=>(x1+x2)^2-4x1x2-2(x1+x2)=4m+4-4m-4=0 ko phụ thuộc m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
3.2
\(\Delta'=\left(a+1\right)^2-2a=a^2+1>0;\forall a\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi a
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a+1\right)\\x_1x_2=2a\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2\left(a+1\right)x_1+2a=0\Rightarrow x_1^2=2\left(a+1\right)x_1-2a\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(a+1\right)x_1-2a+x_1-x_2=3-2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)x_1-x_2=3\)
\(\Rightarrow x_2=\left(2a+3\right)x_1-3\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow x_1+\left(2a+3\right)x_1-3=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a+4\right)x_1=2a+5\Rightarrow x_1=\dfrac{2a+5}{2a+4}\Rightarrow x_2=2a+2-\dfrac{2a+5}{2a+4}=\dfrac{4a^2+10a+3}{2a+4}\) (\(a\ne-2\))
Thế vào \(x_1x_2=2a\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2a+5\right)\left(4a^2+10a+3\right)}{\left(2a+4\right)^2}=2a\)
\(\Rightarrow8a^2+24a+15=0\Rightarrow a=...\)
6 tháng 8 2023
a: \(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b: Khi x=4-2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-7-5\sqrt{3}}{13}\)
c: Q>1/6
=>Q-1/6>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{6}>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+12-\sqrt{x}+3}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+9}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>căn x-3>0
=>x>9
25 tháng 12 2021
1: Xét ΔABE vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Do đó: ΔABE∼ΔADC
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)
hay \(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{x_1-1}{x_2+1}+\dfrac{x_2-1}{x_1+1}=\dfrac{\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)+\left(x_2-1\right)\left(x_2+1\right)}{\left(x_2+1\right)\left(x_1+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\left(-\dfrac{1}{3}\right)-2}{-\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}+1}=...\)
GB
23 tháng 4 2022
Câu 2:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
| \(y=\dfrac{x^2}{4}\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{4}\) | \(0\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{4}\) |
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2}{4}\) là một Parabol đi qua các điểm A ( -2 ; 1 ) B ( -1 ; \(\dfrac{1}{4}\) ) O ( 0 ; 0 ) B' ( 1 ; \(\dfrac{1}{4}\) ) A' ( 2 ; \(\dfrac{1}{4}\) )
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x+2\)
Cho x = 1 ⇒ y = \(\dfrac{5}{2}\) ta có: M ( 0 ; \(\dfrac{5}{2}\) )
Cho y = 1 ⇒ x = -2 ta có: N ( -2 ; 0 )
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x+2\) là một đường thẳng đi qua các điểm M ( 0 ; \(\dfrac{5}{2}\) ) và N ( - 2 ; 0 )
Vẽ đồ thị tự vẽ nha
b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) ta có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{2}x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
Ta có: △ = b2 - 4ac = ( -2 )2 - 4 . 1 . ( - 8 ) = 36
Vì △ = 36 > 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)+\sqrt{36}}{2.2}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)-\sqrt{36}}{2.1}=-2\)
Với x = 4 ⇒ y = 4 ta có ( x ; y ) = ( 4 ; 4 )
Với x = - 2 ⇒ y = 1 ta có ( x ; y ) = ( -2 ; 1 )
Vậy tại ( 4 ; 4 ) và ( -2 ; 1 ) thì ( P ) và ( D ) giao nhau
Có \(ac=1.\left(-2\right)=-2\)<0
=>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Do x1;x2 là hai nghiệm của pt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3=\left(m-1\right)x_1-1\\x_2^2-3=\left(m-1\right)x_2-1\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)(đk: \(x^2\ne3\) thay vào pt ban đầu => \(m\ne\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\))
\(\Rightarrow x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\left[\left(m-1\right)x_1-1\right]=x_2\left[\left(m-1\right)x_2-1\right]\)
\(\Leftrightarrow x_1^2\left(m-1\right)-x_1=x_2^2\left(m-1\right)-x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)-1=0\) (vì \(x_1\ne x_2\))
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy...