Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
Đặt n^2 - 14n - 256 = x^2 với x là số tự nhiên
--> n^2 - 2.n.7 + 49 - 49 - 256 = x^2
-> (n - 7)^2 - 305 = x^2 --> (n - 7)^2 - x^2 = 305
-> (n - 7 + x)(n - 7 - x) = 305 = 1.305 (1)
= 61.5 (2)
có 2 trường hợp :
Nếu n - 7 + x = 305 và n - 7 - x = 1 --> n = 160
Nếu n - 7 + x = 61 và n - 7 - x = 5 -> n = 40
1.
Đặt $9n+16=a^2$ và $16n+9=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 144n+16^2=16a^2\\ 144n+9^2=9b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 16a^2-9b^2=16^2-9^2\)
\(\Leftrightarrow (4a-3b)(4a+3b)=175=5^2.7\)
Vì $4a+3b>0; 4a+3b> 4a-3b$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}$ nên ta xét các TH sau:
TH1: $4a-3b=1; 4a+3b=175$
$\Rightarrow a=22$
$\Rightarrow n=52$ (tm)
TH2: $4a-3b=5; 4a+3b=35$
$\Rightarrow a=5$
$\Rightarrow n=1$ (tm)
TH3: $4a-3b=7; 4a+3b=25$
$\Rightarrow a=4$
$\Rightarrow n=0$ (tm)
Vậy $n\in\left\{0;1;52\right\}$
2.
Đặt $n^2+3^n=a^2$ với $a$ tự nhiên.
$3^n=a^2-n^2=(a-n)(a+n)$. Do đó tồn tại $u,v\in\mathbb{N}; v> u; v+u=n$ sao cho:
$3^u=a-n; 3^v=a+n$
$\Rightarrow n=\frac{3^v-3^u}{2}$
\(\Leftrightarrow n=\frac{3^u(3^{v-u}-1)}{2}=3^u(3^{v-u-1}+3^{v-u-2}+...+1)=3^{v-1}+3^{v-2}+...+3^u\)
\(\Leftrightarrow u+v=3^{v-1}+3^{v-2}+...+3^u(*)\)
Nếu $v=1$ thì $u<1$ nên $u=0$. Khi đó, $n=1$, hoàn toàn thỏa mãn
Nếu $v=2$ thì $u=0$ hoặc $u=1$. Thay vào $(*)$ thì $v=2; u=1$ kéo theo $n=3$
Nếu $v\geq 3$, bằng quy nạp ta dễ thấy $3^{v-1}> v$ và với $n\geq 0$ thì $3^u\geq u$
$\Rightarrow $u+v< 3^{v-1}+...+3^u$ (loại)
Vậy $n=1;3$